电磁波与电磁场——第九章.ppt

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1、第九章导行电磁波主要内容几种常用的导波系统，矩形波导中的电磁波，圆波导中的电磁波，同轴线，谐振腔。9-1.TEM波、TE波及TM波9-2.矩形波导中的电磁波方程式9-3.矩形波导中电磁波的传播特性9-4.矩形波导中的TE10波9-5.电磁波的群速9-6.圆波导9-7.波导中的传输功率和传输损耗9-8.谐振腔9-9.同轴线电磁波的传播方式：1、利用天线将电磁波辐射到需要的区域2、借助传输系统，将电磁波沿一定的路径送至某处。常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。沿一定的途径传播的电磁波称为导行

2、电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。带状线双导线矩形波导微带介质波导光纤同轴线圆波导这些导波系统的结构如下图示名称波形电磁屏蔽使用波段双导线TEM波差>3m同轴线TEM波好>10cm带状线TEM波差厘米波微带准TEM波差厘米波矩形波导TE或TM波好厘米波、毫米波圆波导TE或TM波好厘米波、毫米波光纤TE或TM波差光波几种常用导波系统的主要特性9-1.TEM波、TE波及TM波TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系如下图示。可以证明

3、，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。导波系统传播特性的研究方法首先设导波系统是无限长的，根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，令其沿z轴放置，且传播方向为正z方向。以直角坐标为例，则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程将（9-1-1）代入上式中，得式中称为横向拉普拉斯算子由（8-1-4）及（8-1-5）知，上式包含了六个直角坐标分量及，它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这些方程。下面根据麦克斯韦方程求出x分量、

4、y分量和z分量的关系，这种关系称为横向分量的纵向分量的表示。这样只要求解出纵向分量满足的标量齐次亥姆赫兹方程，然后根据纵向分量与横向分量的关系，就可以求出各个横向分量，这种方法称为纵向场法。微分形式在理想介质中，无源区中麦克斯韦的旋度方程将此式在直角坐标系中展开，并将式（9-1-1）写成分量形式代入，的但是实际上并不需要求解六个坐标分量，因为它们不是完全独立的。根据麦克斯韦方程，可以求出x分量及y分量和z分量的关系为式中这样，只要求出z分量，其余分量即可根据上述关系求出。z分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。上述关系又称为横向场的纵向场表示。在圆柱坐标系中，

5、同样可以z分量表示r分量和分量。其关系式为9-2.矩形波导中的电磁波方程式矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为a，窄壁的内尺寸为b。已知金属波导中只能传输TE波及TM波，现在分别讨论他们在矩形波导中的传播特性。若仅传输TM波，则Hz=0。按照纵向场法，此时仅需求出Ez分量，然后即可计算其余各个分量。已知电场强度的z分量可以表示为它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即为了求解上述方程，采用分离变量法。令代入上式，得式中X"表示X对x的二阶导数，Y"表示Y对y的二阶导数。由于上式中的第二项仅为y函数，而右端为常数，因此，若将此式对x

6、求导，得知左端第一项应为常数。若对y求导，得知第二项应为常数。现分别令这里，kx和ky称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。显然由上可见，原来的二阶偏微分方程，经过变量分离后变为两个常微分方程，因此求解简便。两个常微分方程的通解分别为式中常数C1，C2，C3，C4取决于导波系统的边界条件。将上两式代入（9-2-5）中已知Ez分量与波导四壁平行，因此在x=0,a及y=0,b的边界上Ez=0,由此决定上述常数。由y=0，Ez=0的边界条件上式对于一切x都成立，所以显然，C1，C2不能同等于0，只有C3=0。由x=0，Ez=0的边界条件，C1=0，C4不可能等于

7、0。或由x=a，Ez=0的边界条件对于一切y成立，由y=a，Ez=0的边界条件对于一切x成立，代入（9-2-1）（9-1-4）即可求出矩形波导中TM波的各个分量为将上述结果代入（9-2-12）中，得1）电磁波的相位仅与变量z有关，而振幅与x,y有关。因此，在Z方向上为行波，在X及Y方向上形成驻波。2）z等于常数的平面为波面。但振辐与x,y有关，因此上述TM波为非均匀的平面波；3）当m或n为零时，上述各个分量均为零，因此m及n应为非零的整数。m及n具有明显的物理意义，m为宽壁上的半个驻波的数目，n为窄壁上半个驻波的数目。4）由于m及n为多值，因此场结构均具有多种模