电磁场与电磁波.ppt

《电磁场与电磁波.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章时变电磁场6.1法拉第电磁感应定律（33.34学时）6.2位移电流6.3麦克斯韦方程组（36.36学时）6.4时变电磁场的边界条件6.6时变电磁场的能量与能流（37.38学时）6.6正弦电磁场6.7波动方程（39.40学时）6.8时变电磁场中的位函数返回第33.34学时6.1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律返回当回路线圈不止一匝时，例如一个N匝线圈，可以把它看成是由N个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为如果定义非保守感应场Eind沿闭合路径l的积分为l中的感应电动势，那么上式可改写为如果空间同时还存在由静止电荷产生

2、的保守电场Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Eind。但是，又可改写为引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以是磁感应强度B随时间的变化，也可以是闭合回路l自身的运动(大小、形状、位置的变化)。利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为上式对任意面积均成立，所以磁场中的运动回路穿过该回路的磁通量变化率为式中B(t+Δt)为t+Δt时刻由lb围住的曲面Sb上的磁感应强度，B(t)是t时刻由la围住的曲面Sa上的磁感应强度。若把静磁场中的磁通连续性原理∮SB·dS=0推广到时变场，则时刻t+Δt通过封闭面S=Sa+Sb+Sc

3、的磁通量为零，因此将B(t+Δt)展开成泰勒级数，有由于侧面积Sc上的面积元dS=dl×vΔt,当Δt→0时，因此，l由la的位置运动到lb的位置时，穿过该回路的磁通量的时变率为这样运动回路中的感应电动势可表示为上式可改写为设静止观察者所看到的电场强度为E，那么E=E′-v×B。因此，运动回路中，或6.2位移电流电荷守恒定律的数学描述就是电流连续性方程：式中J是电流体密度，它的方向就是它所在点上的正电荷流动的方向，它的大小就是在垂直于电流流动方向的单位面积上每单位时间内通过的电荷量(单位是A/m2)。上式表明，每单位时间内流出包围体积V

4、的闭合面S的电荷量等于S面内每单位时间所减少的电荷量-dQ/dt。利用散度定理(也称为高斯公式)用体积分表示，对静止体积有上式对任意体积V均成立，故有上式是电流连续性方程的微分形式。静态场中的安培环路定律之积分形式和微分形式为和此外，对于任意矢量A，其旋度的散度恒为零，即在承认也适用于时变场的前提下，则有由于所以位移电流对任意封闭曲面S有即穿过任意封闭面的各类电流之和恒为零，这就是全电流连续性原理。将其应用于只有传导电流的回路中，可知节点处传导电流的代数和为零(流出的电流取正号，流入的电流取负号)。这就是基尔霍夫(G.R.Kirchho

5、ff)电流定律：∑I=0。例计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的比值。设铜中的电场为E0sinωt，铜的电导率σ=6.8×107S/m,ε≈ε0。解：铜中的传导电流大小为例证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流总量为零。解：根据麦克斯韦方程可知，通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为例在坐标原点附近区域内，传导电流密度为试求：(1)通过半径r=1mm的球面的电流值；(2)在r=1mm的球面上电荷密度的增加率；(3)在r=1mm的球内总电荷的增加率。解：(1)(2)因为由电流连续性方程式，得(3)在r=1mm的球内总电荷的增加

6、率：例在无源的自由空间中，已知磁场强度求位移电流密度Jd。解：无源的自由空间中J=0,第36.36学时6.3麦克斯韦方程组6.3.1麦克斯韦方程组全电流定律法拉第电磁感应定律磁通连续性原理高斯定理返回如果假设过去或将来某一时刻，▽·B在空间每一点上都为零，则▽·B在任何时刻处处为零，所以有6.3.2麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为对于各向同性的线性媒质，可得电荷(运动或静止)激发电磁场，电磁场反过来对电荷有作用力。当空间同时存在电场和磁场时，以恒速v运动的点电荷q所受的力为如果电荷是连续分布

7、的，其密度为ρ，则电荷系统所受的电磁场力密度为上式称为洛仑兹力公式。近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的带电粒子都是适应的。6.3.3洛仑兹力例证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。解：将J=σE代入电流连续性方程，考虑到媒质均匀，有由于例已知在无源的自由空间中，其中E0、β为常数，求H。解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0,ρ=0。由上式可以写出：6.4时变电磁场的边界条件法向分量边界条件设n是分界面上任意点处的法向单位矢量；F表示该点的某一场矢量(例如D、B、…)，它可以分解为沿n方向

8、和垂直于n方向的两个分量。因为矢量恒等式所以上式第一项沿n方向，称为法向分量；第二项垂直于n方向，切于分界面，称为切向分量。6.4.1一般情况如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为由上面两