独立性检验的基本思想及其初步应用(高三复习用 文).ppt

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1、独立性检验本节复习的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究1

2、)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱状图2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条形图3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系.不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患

3、肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B).因此

4、ad-bc

5、越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；

6、ad-bc

7、越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量（1）若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根

8、据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2）独立性检验独立性检验已知在成立的情况下，即在成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01现在的K2=56.632的观测值远大于6.635独立性检验首先，假设结论不成立，即H：两个分类变量没有关系（在这种假设下k应该很小）其次，由观测数据计算K的观测值k，（如果k很大，则在一定可信程度上说明H不成立,即两个分类变量之间有关系）最后，根据k的值判断假设是否成立2临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005

9、0.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过0.001，这是个小概率事件，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”吸烟有害健康！利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．例2某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？(P(K2≥10.828)≈0.

10、001)赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261000[解析]假设H0：“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到：≈125.161>10.828又P(K2≥10.828)≈0.001，故在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．[点评]可以利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系，具体做法是：5月31日是“世界无烟日”，2009年的主题是“让肺自由呼吸”．为探究患肺癌是否与吸烟有关，某校研究性学习小组调查了1339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患肺癌不患

11、肺癌总计吸烟28579607不吸烟7725732总计3513041339试问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为50岁以上的人患肺癌与吸烟有关系？[解析]依题意可知：>6.635，又P(K2≥6.635)＝0.01，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关.练习：3.下面是一个2×2列联表则表中a、b处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、59D．54、52[答案]Cy1y2合计x1a2173x272027合计b411004．用K2统计量进行独立性检验时，使用的表称为____________，要求表中的四个

12、数据____________．[答案]2×2列联表　均大于56．为调查学生对国家大事关心与否是