独立性检验与线性回归.ppt

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1、独立性检验与线性回归回归分析最小二乘法相关系数r，相关指数R2随机误差残差分析回归分析的基本思想相关系数r：衡量两个变量之间线性相关关系r>0，两个变量正相关，r<0，两个变量负相关；

2、r

3、越接近1，两个变量的线性相关越强；

4、r

5、越接近0，两个变量几乎不存在线性相关。通常，r>0.75，认为两个变量有很强的线性相关关系。相关指数R2刻画回归的效果R2取值越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率。R2越接近1，表示回归的效果越好，即解释变量和预报变量的线性相关性越强。线性回归模型的表达式产生随机误

6、差e的原因是什么？在研究两个变量间的关系时，通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据。残差图残差残差平方和残差分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。线性回归分析的步骤为：1)画出两个变量的散点图；2)求回归直线方程；3)用回归直线进行预报。线性回归分析的步骤建立回归模型的步骤：1、确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量。2、画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系）3、用经验确定回归方程的类型。4、按一定规则估计回归方程中的参数。5、得到结果后分析残差图是否有

7、异常，若存在异常，则检查数据是否有误，模型是否合适。回归分析的注意事项：1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。2、我们所建立的回归方程一般都有时间性。3、样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值，事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。练习：假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y，有如下的统计资料：1）画散点图，求线性回归方程2）求变量的相关系数3）画残差图，并对数据进行残差分析4）根据线性回归方程预报使用10年所需维修费。使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0独立性检验分类变量

8、、列联表三维柱形图、二维条形图、等高条形图独立性检验分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，称为分类变量。列联表两个分类变量的频数表，称为列联表。不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965三维柱形图二维条形图等高条形图一般，假设有两个分类变量X，Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1,y2}，其列联表为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d独立性检验利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。独立性检验步骤假设H0

9、:X与Y没有关系，H1：X与Y有关系一：通过三维柱形图和二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有关系。1、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。2、二维条形图，满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占比例a/(a+b)，满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占比例c/(c+d)，两个比值相差越大，H1成立的可能性就越大。二：计算K2，查表给出判断的可信度。1.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表。试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系。晚

10、上白天合计男婴243155女婴82634合计3257892.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表患病未患病合计服用药104555没有用药203050合计3075105请问：有多大把握认为药物有效？练习：《走向高考》P388－P389变式题P391－高考题预测2（2004东北三校）