《线性回归与相关》PPT课件

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1、第五章线性回归与相关060120180施氮量(kgN/ha)2468产量(Tons/ha)Chapter5Linearregressionandcorrelation第一节一元线性回归与相关1.回归与相关的概念1）变量(Variable)描述事物特征或特质的数量指标，这些指标因条件不同而按一定的规律变化，故称变量。如：不同田块的土壤有机质含量;不同小麦品种的千粒重;不同大丽轮枝菌的致病力等等。2）变量间的关系(Relationshipsbetweenvariables)函数关系(Functionalrelationship)：处于同一个

2、统一体中的两个变量，它们之间互相联系着同时在变化，其中一个变化，另一个也按一定的规律相应地变化，而且一个变量取定某个数值，另一个变量也按照一定的规律有一个完全确定的数值与之对应。常以y=ƒ(x)表示。如：路程和时间的关系：s=vt；消光值和溶液浓度的关系：E=RC，等等。相关关系(Correlationrelationship)：当一个变量取定某个数值时，另一个变量出现的对应值不是完全确定的。如：施氮量和作物产量的关系；土壤有机质和土壤全氮含量。2.相关关系的类型•••••••••••••••••••••••••••••••••••••

3、•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••相关关系的规律是概率性的，相关关系资料必须用适当的统计方法处理后，才能使其规律呈现出来。1)对具有相关关系的变量进行抽样研究，建立能表达两者关系的回归方程。3.回归分析(Regressionanalysis)研究相关关系中变量与变量间数量关系的一种数学方法。主要包括：2)通过对方程的统计检验，判断变量相关关系的密切程度；3)依据回归方程及其误差（精度），从一个或多个变量的已知值估测另一

4、个变量的取值范围，进行预测。Relationshipbetweenearlength(cm)andyieldperplantofmaize(g)陕西旬邑县苹果黑星病病叶率随时间变化图陕西杨凌小麦条锈病病叶率随时间变化图表1双变量（X,Y）总体模式表XYμy,xX1Y11Y12…Y1nY1X2Y21Y22…Y2nY2XnYn1Yn2…YnnYn…………对于一个双变量总体：令是时所有的平均值，在统计学上称为的条件平均数或条件期望值则：称为回归函数，表示y依x变化而回归。如果变量x和y是直线相关关系，则上述回归函数可表示成：称为直线回归方程。

5、又称为Y的回归值。如果变量x和y是直线相关关系，则上述回归方程可表示成：用作为的估计值，则上述回归函数可表示为：称为样本回归方程。称为样本线性回归方程。如果变量x和y呈曲线相关关系（如抛物线），则上述回归方程可表示成：称为样本非线性回归方程。对于一个双变量样本：1）当两个变量有因果关系时，则原因变量为自变量，结果变量为依变量。2）当两个变量没有因果关系时，则根据研究目的确定。3）当两个变量中，有一个是非随机变量时，则非随机变量必为自变量。4）当两个变量均为随机变量时，则根据研究目的确定。例：1）施肥量(x)——作物产量(y)。2）土壤有

6、机质含量(x)——土壤全氮含量(y)。自变量(x,independentvariable)和依变量(y,dependentvariable)4.相关分析(Correlationanalysis)研究变量之间相关关系的密切程度及其性质(正相关或负相关),并用一个数量性指标来描述，这个指标称为相关系数(r)。相关分析不具备预测功能。？相关分析与回归分析有何关系？5.相关分析与回归分析必须注意的问题1）相关的科学性。2）相关的可比性。3）作回归和相关分析时，x的取值范围要尽可能大，而且观察值应在5对以上。表1一个双变量（X,Y）样本的模式表X

7、X1Y11Y12…Y1nX2Y21Y22…Y2nXmYm1Ym2…Yma………Y二、一元线性回归分析1.一元线性回归方程的建立1）利用变量(x,y)作散点图(Scatterdiagram)进行初步判断。•••••••••••••••••••••••••xy•2）直线回归方程(Linearregressionequation)的配置确定直线方程的原则：•xy•••••••••••••••••••••••••y•^y直线方程的通式为：称为依的直线回归方程式。：回归系数(Regressioncoefficient);：回归截矩(Regress

8、ionintercept).：自变量(Independentvariable);：回归值;欲使建立的回归方程最好，须使和之间的差异最小。=最小确定b0及b值的方法(最小二乘法)：要使则有：=最小因为上式及本