《线性相关与回归》PPT课件

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1、第十章线性相关与回归10/6/20211第2、第3、第5和第9章介绍了计量资料单变量的统计描述与统计推断。比如：计算140名成年男子红细胞数的平均指标与变异指标。比较药物+饮食疗法(试验组)与仅药物疗法(对照组)降低糖尿病人的空腹血糖值有无差别。研究白血病时，比较四组鼠脾DNA含量有无差别。t检验秩和检验试问：为何说是单变量？因为每种类型只牵涉一个变量。10/6/20212医学上，许多现象之间（即变量之间）都有相互联系，例如：身高与体重、父亲身高与儿子身高、体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程

2、度和性质也各不相同。比如：乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如哥哥的身高和弟弟的身高之间，就不能说有因果关系。相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。10/6/20213十九世纪英国人类学家F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家KarlPearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，并做成散点图。发现：历史背景：10/6/20214儿子身

3、高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。10/6/20215Regression释义210=102410/6/2021610/6/20217小插曲——F.GaltonGalton（1822-1911）是一位人类学家，著名生物学家达尔文的表兄弟，早年学医，曾在剑桥大学念书。尽管他的数学不是很好，但在人类学和优生学研究中萌发的统计学思想，对生物统计的发展产生

4、了深远影响，如“回归”、“双变量正态分布”的概念等。他没有子女，但一生写了9部书，发表了近200篇论文。1860年当选英国皇家学会会员，1909年被封为爵士，1910年获得英国皇家学会Copley奖。10/6/20218KarlPearsonKarlPearson(英,1857～1936)是FrancisGalton的得意门生，他开创了统计方法学。他对统计学的主要贡献：变异数据的处理、分布曲线的选配、卡方检验的提出、回归与相关的发展。10/6/20219第一节线性相关第二节线性回归第三节相关与回归的关系第四节等级相关（自学）基本内容10/6/20

5、2110第一节线性相关10/6/202111线性相关描述了什么问题？线性相关分析的具体步骤是什么？线性相关分析对资料有什么要求？如何对这些要求进行检查或检验？仅用样本线性相关系数能否说明相关程度？总体相关系数非常接近1，能否说明Y=X？线性相关的掌握要点10/6/202112例：考察身高与体重的伴随关系体重身高散点图问题：通过散点图可以得出什么结论？10/6/202113线性相关的概念图中不是每个身材较高的对象必有较重的体重，但大多数对象的体重Y与其身高X的变化呈一种伴随增大或减小的直线变化趋势，这种现象称为直线相关。刻画两个随机变量之间线性相关

6、程度称为线性相关（linearcorrelation）10/6/202114线性相关的类型X和Y伴随同时上升或伴随下降称为线性正相关(LinearPositiveCorrelation)X和Y无任何直线伴随变化趋势，则称为零相关(零线性相关)。X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线性负相关(linearnegativecorrelation）10/6/202115★正相关★负相关★称零相关★完全正相关★完全负相关10/6/202116线性相关系数相关系数是描述两个变量之间线性相关的程度和相关方向的统计指标。样本相关系数用r表示，总体相关系数用ρ表示

7、。线性相关系数(linearcorrelationcoeffiecient)，简称相关系数。或Pearson相关系数10/6/202117相关系数的特点：－1≤r≤1r＞0为正相关r＜0为负相关r＝0为零相关或无相关

8、r

9、<0.4为低度线性相关；0.4≤

10、r

11、＜0.7为中度线性相关；0.7≤

12、r

13、＜1.0为高度线性相关。10/6/202118lxx（x的离均差平方和）lyy（y的离均差平方和）lxy（x和y的离均差乘积和，简称乘积和）下一张首页退出上一张相关系数的计算公式10/6/202119实例分析健康调查发现男青年身高与他的前臂长有关；于是设

14、想，通过测量男青年的身高，可以预测其前臂长，以便更好对男青年的发育情况进行评价。因此随机抽取了11名男青年组成样本，分别测量每个人的身高