2014届高考总复习温习数学《二次函数》复习温习讲义学生版.doc

《2014届高考总复习温习数学《二次函数》复习温习讲义学生版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、áá二次函数ññ复习讲义知识梳理知识点1二次函数的图象和性质1.二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝②顶点式：f(x)＝③零点式：f(x)＝点评：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求.①已知三个点的坐标时，宜用一般式.②已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.③已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便.2.二次函数的图象和性质图象函数性质a>0

2、定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定)值域a>0a<0a<0奇偶性单调性图象特点第13页共13页3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，

3、M1M2

4、＝知识点2二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系当的图像与x轴无交点无实根的解集为或者是R;当的图像与x轴相切有两个相等的实根的解集为或者是R;当的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根的解集为或者是。知识点3一元二次方程实根分布的充要条件一般地对于含有字母的一元二次方程的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令（）（同理讨论的

5、结论）(1)x1<α,x2<α,则;(2)x1>α,x2>α,(3)αb(α

6、）若对称轴在区间右边，则函数在此区间上具有单调性，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值；（3）若对称轴在区间内，则是函数的最小值（）或最大值（），再比较的大小决定函数的最大（小）值。点评：（1）两个重要的结论：连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值；单调连续函数在闭区间的两个端点处取得最值。（2）二次函数在闭区间上的最值的讨论的基点是对称轴与区间的相对位置的讨论，尤其当顶点横坐标是字母时，则应抓住讨论的基点进行讨论。特别要注意二次项系数的符号对抛物线开口及结论的影响。题型一　求二次函数的解析式例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，

7、试确定此二次函数.解　方法一　方法二　方法三　第13页共13页探究提高　二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).变式训练1：已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0，-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行。（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。解题型二二次函数的单调性例2　已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6].(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)

8、求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(

9、x

10、)的单调区间.　变式训练2：（1）.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为_________（2）已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围.解　第13页共13页题型三　二次函数在闭区间上的最值例3（1）设函数f

11、(x)=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。解：（2已知≤a≤1，若f(x)=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a)，①求g(a)的函数表达式；②判断函数g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值。探究提高　(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参