概率和随机变量及分布.ppt

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1、第二章一维随机变量及其分布一、随机变量及其分布二、离散型随机变量的分布函数三、离散型随机变量的概率函数四、连续型随机变量及其概率密度五、随机变量的函数的分布2.1随机变量及其分布2.1.1随机变量的概念2.1.2随机变量的分布函数为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果．例:电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量X来描述．例:抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述．2.1随机变量及其分布例:(1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点X(

2、ω):123456(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示射击次数，则Ω:射击1次射击2次......射击n次......X(ω):12......n......(3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间,Ω:候车时间X(ω):[0,10]2.1.1随机变量的概念定义:设E是一随机试验，是它的样本空间，若则称上的单值实值函数X()为随机变量．随机变量一般用X,Y,Z,或小写希腊字母,,表示.特别离散型连续型取值为有限个和至多可列个的随机变量.可以取区间内一切值的随机变量.随机变量是上的

3、映射，这个映射具有如下的特点：定义域:随机性:随机变量X的可能取值不止一个，试验前只能预知它的可能的取值但不能预知取哪个值．概率特性:X以一定的概率取某个值或某些值．引入随机变量后，用随机变量的等式或不等式表达随机事件．如，若用X表示电话总机在9:00＿10:00接到的电话次数，或——表示“某天9:00＿10:00接到的电话次数超过100次”这一事件．则再如，用随机变量描述抛掷一枚硬币可能出现的结果,则—表示正面向上．也可以用描述这个随机试验的结果．例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往需要多个指标，例如，身高、体重、头围等．={儿童的发育情况}X()—身

4、高Y()—体重Z()—头围各随机变量之间可能有一定的关系，也可能没有关系——即相互独立．定义了一个x的实值函数，称为随机变量X的分布函数，记为F(x),即定义：设X为随机变量,对每个实数x,随机事件的概率注:分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性，或者说，分布函数完整地表示了随机变量的概率分布情况.2.1.2随机变量的分布函数分布函数的性质：F(x)单调不减，即且F(x)右连续，即利用分布函数可以计算（]ab]]（]请填空例2.1.1设随机变量的分布律为:求的分布函数，并求:-123即设随机变量X的分布函数为:求:课堂练习2.2-2.3随机变量的分布函数一、

5、离散型随机变量的概念二、离散型随机变量的分布函数三、常见的离散型随机变量的概率分布定义:若随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称X为离散型随机变量.描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即概率分布的性质一、离散型随机变量的概念非负性规范性F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点.二、离散型随机变量的分布函数注意:离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.例2.2.1从1～

6、10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．具体写出，即可得X的分布律：解：X的可能取值为5，6，7，8，9，10．并且=——求分布率一定要说明k的取值范围！例2.2.2袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为止。记X为取到白球的数目,Y为抽取次数，求X、Y的概率分布及至少抽取3次的概率。解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=5/8,P(X=1)=(3×5)/(8×7)=15/56,类似有P(X=2)=(3×2×5)/(8×7×6)=5/56,P(X=3)=1/56,所以,X的概率分布为X0

7、123P5/815/565/561/56(2)Y的可能取值为1,2,3,4,P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=P(X=1)=15/56,类似有：P(Y=3)=P(X=2)=5/56,P(Y=4)=P(X=3)=1/56,所以Y的概率分布为：(3)P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56(1)0–1分布X=xk10Pkp1-p0

8、用表示事件