大学物理第2版朱峰主编10—2.ppt

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1、10.2.1平面简谐波的波动方程10.2平面简谐波10.2.2波的能量10.2.3例题分析10.2.1平面简谐波的波动方程平面简谐波:波阵面是平面，且波所到之处，媒质中各质元均作同频率、同振幅的简谐振动，这样的波叫平面简谐波.1.波动方程的推导设一平面简谐波波速为u，沿x轴正方向传播,起始时刻，原点o处质元的振动方程为振动状态从o点传播到P点所用时间为x/u,即P点在时刻t的状态应等于o点在t-(x/u)时刻的状态.所以P点处质元的振动方程为综合以上两种情况,平面简谐波的波动方程为若平面波沿x轴负方向传播，则P点的

2、振动方程为所以选择适当的计时起点，使上式中的0等于0，于是有2.波动方程的意义如果x给定，则y是t的函数，这时波动方程表示距原点为x处的质元在不同时刻的位移.y-t曲线称之为位移时间曲线.如果t给定，则y只是x的函数,这时波动方程表示在给定时刻波射线上各振动质元的位移，即给定时刻的波形图.如果x和t都变化，则波动方程表示波射线上各振动质元在不同时刻的位移，即波形的传播.时刻的波形t1时刻的波形由图可见t1时刻x1处的振动状态与t1+t时刻x1+x处的振动状态完全相同，即相位相同.t1时刻x1处质元的振动相位在

3、t1+t时刻传至x1+x处，相位的传播速度为u10.2.2波的能量1.波的能量行波:有能量传播的波叫行波.媒质中所有质元的动能和势能之和称之为波的能量.设平面简谐波在密度为的均匀媒质中传播其波动方程为在x处取一体积为dV的小质元，该质元在任意时刻的速度为质元因变形而具有的势能等于动能质元的总能量为2.能量密度单位体积内的能量称为能量密度.为定量的反映能量在媒质中的分布和随时间的变化情况,引入能量密度的概念.平面简谐波的能量密度为平均能量密度:能量密度在一个周期内的平均值.3.能流密度为了描述波动过程中能量的传

4、播情况，引入能流密度的概念.单位时间内通过垂直于波动传播方向上单位面积的平均能量，叫做波的平均能流密度,也称之为波的强度.平均能流密度为设在均匀媒质中，垂直于波速的方向的面积为S，已知平均能量密度为,则4.波的吸收波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量，因而波的强度将逐渐减弱，这种现象叫做波的吸收.实验指出当波通过厚度为dx的一簿层媒质时,若波的强度增量为dI(dI<0)则dI正比于入射波的强度I，也正比于媒质层的厚度dx10.2.3例题分析求：（1）波的振幅、波长、周期及波速;（2）质元振动的最大速度;（3）画

5、出t=1s时的波形图.1.一平面简谐波沿x轴的正向传播已知波动方程为二式比较得解（１）将题给的波动方程改写成而波动方程的标准方程为（2）质元的振动速度为其最大值为（3）将t=1s代入波动方程得0.022.如图所示，一平面简谐波以400m·s-1的波速在均匀媒质中沿x轴正向传播.已知波源在o点，波源的振动周期为0.01s、振幅为0.01m.设以波源振动经过平衡位置且向y轴正向运动作为计时起点，求：（1）B和A两点之间的振动相位差；（2）以B为坐标原点写出波动方程.解根据题意设波源的振动方程为（1）B和A两点之间的振动

6、相位差为（2）以B为坐标原点时有因此以B为坐标原点的波动方程为3.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，在t=0时的波形图如图中实线所示.问：（1）原点o的振动相位是多大？（2）如果振幅为A、圆频率为、波速为u，请写出波动方程.所以原点o的振动相位为（2）波动方程为解（１）设o点的振动方程为