一种非线性PD控制曲面的简易构造方法.pdf

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1、第３期任永平等．一种非线性ＰＤ控制曲面的简易构造方法２２３一种非线性ＰＤ控制曲面的简易构造方法任永平任守福董富治（太原卫星发射中心）摘要在简要分析模糊控制原理的基础上，提出了一种非线性ＰＤ控制曲面的简易构造方法。首先在相平面上构建一对或两对原点对称的规则点，这些规则点对系统的控制作用可以通过简单的凸组合和叠加计算得到。进一步对规则点的参数和控制曲面特征量之间的关系进行分析，得到控制参数调试准则。仿真结果表明：该方法可以对不同控制性能进行折衷。关键词非线性ＰＤ控制控制曲面模糊控制中图分类号ＴＰ１４文献标识码Ａ文章编号１０００-３９３２（２０１７）０３-０２２３-０５在工程控制领域，对非线性ＰＤ控

2、制器进行研究是有积极意义的。一方面，ＰＤ控制器本身在［１，２］实践中有许多应用，另一方面，非线性ＰＤ控制器是非线性ＰＩＤ控制器的设计基础，而后者是工程中最常用到的控制器。非线性ＰＤ控制器的设计方法有模糊控制、神经网络控制等，这些方法的理论基础较为完善，具备构造任意复杂曲面的［３，４］能力，但工程实现起来较为复杂。为了简化问题，许多文献采用非线性函数直接修正线性控［５～７］制系数，使控制器的性能随系统误差状态而图１模糊控制器的控制曲面构造原理变化，这种方法简单、高效，但缺点是曲面构造能这些规则点的位置坐标ｅ、ｅ★和规则输出Ｕ力有限。０ｉ０ｊｉｊ笔者提出一种非线性ＰＤ控制器的简易构造是已知量。如果

3、能够找到一种曲面构造方法，使方法———在分析模糊控制方法的基础上，采用少构造的曲面（如图１中的灰色曲面）穿过这些规量规则点和凸组合技术构造简易的ＰＤ控制曲则点，则可以通过调节各个规则点的输出幅值来面。调节曲面的形状，这就是模糊控制的设计思想。１非线性ＰＤ控制器的简易构造和参数分析模糊控制是通过一种凸组合技术来生成控制１．１构造方法曲面的。假设系统状态点Ｅ的坐标为（ｅ，ｅ★），由首先对模糊控制器进行简要的分析。如果忽于各规则点离系统状态点Ｅ的距离远近不同，距略模糊控制器设计中的语言变量特点，则模糊控离越远，施加的影响程度越小，通常采用隶属函数制器设计本质上就是一个构造平滑曲面的过程，λｉｊ来刻画

4、这一影响程度，状态点Ｅ（ｅ，ｅ★）处的输出其原理如图１所示，图中各个离散的坐标点（ｅ，由如下凸组合得到：０ｉｅ★０ｊ，Ｕｉｊ）相当于模糊控制中的各规则点，即满足：ｕ（ｅ，ｅ★）＝λ１１Ｕ１１+λ１２Ｕ１２+…+λｉｊＵｉｊ+…λ+λ+…+λ+…１１１２ｉｊｉｆ（ｅ＝ｅ）∩（ｅ★＝ｅ★）ｔｈｅｎｕ＝Ｕ０ｉ０ｊｉｊ用这个算式逐点计算相平面上的点就可以得到模糊控制曲面。其中，ｕ为规则输出，ｉ为规则数。作者简介：任永平（１９６６-），高级工程师，从事自动控制、检测技术的研究，ｗａｔｅｒｍａｎ４６３３＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ。２２４化工自动化及仪表第４４卷文献［８］指出：如果规则数足够多的话，模糊的几个规则点

5、，构建一个大体具有某一形状的控控制器可以逼近任意复杂的控制曲面。模糊控制制曲面就可以达到控制目标。器的这一特点在实际工程中意义不大，一方面，实按照这一思路，在图２所示的相平面上建立际被控对象往往具有积分或惯性特性，控制曲面原点对称的两个规则点Ａ-Ａ′，其中Ａ点的坐标为的小变化都会被系统滤掉，没有必要把控制曲面（ｅ，ｅ★），相应的输出值为Ｕ。假设相平面中某０Ａ０Ａ０Ａ构造得很精细；另一方面，规则数一多，调试工作一状态点Ｅ的坐标为（ｅ，ｅ★），则状态点至Ａ和Ａ′量会增加。因此在实际工程中，往往只需要少量点的距离分别为：２２ｌ＝（ｅ-ｅ）+（ｅ★-ｅ★）１√０Ａ０Ａ{（１）２２２２ｌ＝（-ｅ-ｅ）+

6、（-ｅ★-ｅ★）＝（ｅ+ｅ）+（ｅ★+ｅ★）２√０Ａ０Ａ√０Ａ０Ａ规则点Ａ-Ａ′对状态点Ｅ的影响关系定义如下：-ｍＡｍＡｌｌ１２λ＝＝１-ｍＡ-ｍＡｍＡｍＡｌ１+ｌ２ｌ１+ｌ２（２）-ｍＡｍＡｌｌ２１λ＝＝２ｌ-ｍＡ+ｌ-ｍＡｌｍＡ+ｌｍＡ１２１２其中，λ是指Ａ点对状态点Ｅ的影响程度，１λ２是指Ａ′点对状态点Ｅ的影响程度，设计参数ｍ为一大于零的常数。显然，式（２）符合模糊控Ａ制中的距离越远影响程度越小的原则。状态点Ｅ处的输出通过如下凸组合得到：图２简易控制曲面在相平面上的构造原理λＵ+λ（-Ｕ）１０Ａ２０Ａｕ（ｅ，ｅ★）＝＝（λ-λ）ＵＡ１２０Ａλ+λ１２２２ｍＡ／２２２ｍＡ／２［（ｅ+ｅ）+

7、（ｅ★+ｅ★）］-［（ｅ-ｅ）+（ｅ★-ｅ★）］０Ａ０Ａ０Ａ０Ａ＝Ｕ（３）２２ｍＡ／２２２ｍＡ／２０Ａ［（ｅ+ｅ）+（ｅ★+ｅ★）］+［（ｅ-ｅ）+（ｅ★-ｅ★）］０Ａ０Ａ０Ａ０Ａ由式（３）可以得到规则点Ａ-Ａ′的ＰＤ控制曲坐标为（ｅ，ｅ★），相应的输出值为Ｕ），状态点Ｅ０Ｂ０Ｂ０Ｂ面，其零点线如图２中的Ｌ。处的输出由两对规则点Ａ-Ａ′、Ｂ-Ｂ′输出的叠加得Ａ当相平面中再增加一对规则点Ｂ-Ｂ′时（