离散程度、正态分布.ppt

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1、离散趋势的描述吴立娟流行病与卫生统计学系阶平楼230对以下三组数据特征进行分析甲组2628303234乙组2427303336丙组2629303134定量描述离散趋势的指标，称为变异指标。反映一组同质的计量资料观察值之间变异程度。指标按间距计算：全距和四分位间距按平均差距计算：离均差平方和、方差、标准差、变异系数一、全距（range）优点：简便；计量单位与原变量计量单位相同缺点：只利用了两个极端值没有涉及数据的集中位置的信息不稳定，对离群值敏感n大，R也会大用途：一般用于描述单峰对称分布小样本资料的离散程度或用于初步了解资料的变异

2、程度二、四分位数间距分位数介于最大值和最小值之间的一个数值，它使得变量的一部分观察值小于或等于它，另一部分观察值大于或等于它。P100(max)P75P50(中位数)P25P0(min)百分位数是一个位置指标，用Xp%表示。对样本来说，它表示按照升序排列的数列中，其左侧（即小于Xp%侧）的观察个数在整个样本中所占的百分比为p%,其右侧（即大于Xp%侧）的观察个数在整个样本中所占的百分比为（100-p）%。百分位数计算L为第x百分位数所在组的下限i为第x百分位数所在组的组距fp为第x百分位数所在组的频数为第x百分位数所在组的前一段的

3、累积频数累积频率刚好大于x%的组即为第x百分位数所在的组组段（1）频数，f（3）累计频数Sf（4）累计百分率0.5～331.90.6～9127.50.7～122415.00.8～133723.10.9～175433.81.0～187245.01.1～209257.51.2～1811068.81.3～1712779.41.4～1314087.51.5～914993.11.6～815798.11.7～1.8合计3160100.0160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160

4、x75%－110)/17]＝1.36四分位数间距（inter-quartilerange）将特殊的3个分位数X25%,X50%,X75%统称为四分位数，并且分别称为第一四分位数，第二四分位数和第三四分位数，记为Q1,Q2和Q3.Q3与Q1的差值为四分位间距。Q＝Q3－Q1=X75%-X25%四分位数间距常用于描述偏态分布资料，两端无确切值或分布不明确资料的离散程度四分位数间距较全距稳定，常与中位数一起，描述偏态分布资料的特征。计量单位与原变量的计量单位相同，且它对离群值的敏感远远低于全距，受样本量的影响较小。缺点是仅使用了原变量的

5、部分信息。三、离均差平方和平均偏差：为了利用每一个观察值的信息，一个自然的设想是计算各观察值偏离平均数的平均差距，为了避免正负抵消，可将每个观察值与均数之差的绝对值相加，然后取平均，称作平均偏差。离均差平方和（sumofsquare,ss）四、方差（meanofsquare，MS）总体方差样本方差S2样本均数代替总体均数，导致离均差缩小；英国统计学家GossetW-S提出自由度，以n-1代替n。n-1又称作自由度（degreesoffreedom），指随机变量可以“自由”变动的个数。υ＝n-限制条件的数目五、标准差（standar

6、dofdeviation,SD）总体标准差样本标准差S组段（1）频数，f（3）组中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)fX2(5)=(3)×(4)20.5～30.551.650.910.6～90.655.853.800.7～120.759.006.750.8～130.8511.059.390.9～170.9516.1515.341.0～181.0518.9019.851.1～201.1523.0026.451.2～181.2522.5028.131.3～171.3522.9530.981.4～131.4518.8527.331.

7、5～91.5513.9521.621.6～81.6513.2021.781.7～1.8合计31.755.259.19160182.30221.52方差＝(221.52－182.302/160)/(160-1)＝0.0869标准差＝0.29标准差的基本内容是“离均差”，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。RSSMSS甲组84010.03.16乙组129022.54.74丙组8348.52.92六、变异系数（coefficientofvariation）亦称离散系数，是标准差s与均数之

8、比，即：适用范围观察指标单位不同，如身高、体重不同单位资料均数相差悬殊例：某地20岁男子100人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.7kg，标准差为4.96kg，试比较身高和体重的变异。身高体重没有单位反映标准差占均