资源描述：
《高中数学课件合情推理与演绎推理新课标人教A版选修2-2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、推理与证明之合情推理与演绎推理著名猜想哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：二、任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。据说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面的式子改成:10=3+7,20=3+17,20=13+17其中反映出这样一个规律:偶数=奇质数+奇质数12=5+714=7+716=5+11……1000=29+9711
2、002=139+863……歌德巴赫大胆的猜想:任何一个不小于6的偶数都等于奇质数的和这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.归纳推理是由….到…..,由….到…..例如:由铜铁金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电.由直角三角形等腰三角形等边三角形的内角和为180度,归纳出:三角形的内角和为180度.例题1观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5
3、+7+9=25=52……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让他们来类比．你能找到他们有哪些类似的特征？圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不
4、相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积我们要根据实际情况选择适当的类比对象．如：平 面空 间正方形正方体圆球三角形三棱锥这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们
5、把它们统称为合情推理合情推理的结论可能正确也可能不正确。1：写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式a1=3,an+1=2an+12：观察下列等式，你能得到什么结论？所得的结论是否成立2+2=42×2=4（3/2）+3=9/2（3/2）×3=9/2（4/3）+4=16/3（4/3）×4=16/33：f(n)=n2+n+41,计算f(1),f(2),f(3),f(4)的值，同时做归纳推理，并说明是否正确4：下面在平面里成立的结论类比推广到空间，并判断结论是否正确（1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与
6、另一条相交（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an
7、=2n-1123探究～～～课本３５例题５合情推理得出得的结论只是一种猜想，并不一定是正确的。如：77面所举例子练习：第２题并回答：第１１行的倒数第２个数是….倒数第３个数是………第３题小结：１.归纳推理和类比推理的概念２.能简单的运用合情推理作业：见作业本
