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《高中数学《空间直角坐标系》课件1 北师大版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间直角坐标系:如何确定空中飞行的飞机的置？问题1怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2对问题1,2的分析对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．xOxMxOyA(x,y)xy知识探究（一）：空间直角坐标系归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（
2、x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？OxxOx(x,y)y联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO
3、思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每一部分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限xzy12345687O思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1xyz知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？Ox(x,y)y
4、x
5、
6、y
7、思考:在空间直
8、角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系中点的坐标的确定方法yxzMO设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP我们把有序实数组（
9、x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M（x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。ABCOxMyzxyz点M（X，Y，Z）反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q,RyxzM’OMRQP分别过P、Q、R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点Q(0,2,0)，在z轴上取
10、点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴,z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3MORQxyMPz思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)xyzOxoy平面上的点竖坐标为0例如：D点坐标记为D(a,b,
11、0)yoz平面上的点横坐标为0例如：E点坐标记为E(0,b,c)xoz平面上的点纵坐标为0例如：F点坐标记为F(a,0,c)x轴上的点纵坐标竖坐为0.例如：A点坐标记为A(a,0,0)z轴上的点横坐标纵坐标为0.例如：C点坐标记为C(0,0,c)y轴上的点横坐标竖坐标为0.例如：B点坐标记为B(0,b,0)二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点规律总结：ABCOxMyzDEF思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？xzy12345687O（1）点M(x,y,z)在第1卦限时，
