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《高中数学 4.3空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：，这样就建立了Oxyz.(2)相关概念：叫做坐标原点，叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面．x轴、y轴、z轴空间直角坐标系点Ox轴、y轴、z轴xOyyOzzOx2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴y轴z轴3．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用来表示，叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作．其中
2、叫点M的横坐标，叫点M的纵坐标，叫点M的竖坐标.有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz[例1]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，
3、CF
4、＝
5、AB
6、＝2
7、CE
8、，
9、AB
10、∶
11、AD
12、∶
13、AA1
14、＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．[思路点拨]可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系．[精解详析]以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示．[一点通]空间中点P坐标的确定
15、方法(1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．1．已知三棱锥S－ABC，SA⊥面ABC，SA＝2，△ABC为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标．[例2]点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称
16、点是________．[思路点拨]结合图形，利用图象对称的思想找准对称点．[一点通]平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)；②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)；⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)；⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，
17、y，z)；⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．2．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是()A．(－3,3，－1)B．(－3，－3,1)C．(3，－3，－1)D．(3,3,1)3．点M(3，－3,1)关于z轴的对称点是()A．(－3,3,1)B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1)D．(－3，－3,1)[例3]如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
18、AB
19、＝
20、AD
21、＝3，
22、AA1
23、＝2，点M在A1C1上，
24、MC1
25、＝2
26、A1M
27、，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．[思路点拨]
28、建立空间直角坐标系，求出M，N的坐标，用空间两点间距离公式求解．[精解详析]如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵
29、DD1
30、＝
31、CC1
32、＝
33、AA1
34、＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N为CD1的中点，[一点通]求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定
35、．答案：B5．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且
36、PA
37、＝
38、PB
39、，则点P的坐标为________．答案：(0,0,3)6．已知点A(1，－2,1)关于坐标平面xOy的对称点为A1，求A，A1两点间的距离．1．求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标．2．空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系．3．利用空间中两点间距离公式求空间直角坐标系中点的坐标时，要把握好公式的形式．设出点的坐标，同时要注意方程思想的运用．
