高中数学 2.2用样本的数字特征估计总体的 新人教A版必修3.ppt

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1、２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差知识回顾根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？问题1：问题2：观察甲、乙两人成绩的频率分布条形

2、图，图中反映的信息和你们讨论的结果一致吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，比较稳定.反映样本数据的离散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：问题3：标准差的大小与数据的离散程度之间有什么样的关系呢？标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中.标准差与数据离散程度的关系：问题4.那么标准差的取值范围是什么？标

3、准差为0的样本数据有何特点？s≥0，标准差为0的样本数据都相等.知识迁移s甲=2，s乙=1.095.计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：78795491074乙：957876867745671089＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊例题分析例1.试分析下列四组样本数据的平均水平和波动情况.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.（3）（4）频率1.00.80.60

4、.40.212345678O频率1.00.80.60.40.212345678OO频率1.00.80.60.40.212345678（1）O频率1.00.80.60.40.212345678（2）例2.一个小商店从一家有限食品公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准重量是500克，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：克）如下：（结果精确到小数点后两位）486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508求：（1）21袋白糖的平均重量和标准差

5、s；（2）重量位于与之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？（3）重量位于与之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数，标准差s=0.868.在这100个数据中，落在区间（-s，+s）=[1.105，2.841]外的有28个；落在区间（-2s，+2s）=[0.237，3.709]外的只有4个；标准差对样本数据的另外一种解释：在以上两例中，数据的分布由平均数和标准差完全确定，它们几乎全部包含在区间之中。这一结论在产品质量控制中有着广泛的应用，请同学们阅读教材P79“阅读与思考”，进一步了解在具

6、体生产实践中是怎样应用这一原理的.知识补充1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.例3.甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.39

7、25.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个

8、角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.1.标准差与数据离散程度的关系2.标准差的平方s2称为方差,方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准