华东师大一附中第一学期高二年级的.doc

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1、智浪教育—普惠英才文库华东师大一附中第一学期高二年级数学学科期末考试试题注意：1．答卷前，你务必在答题纸上指定位置将班级、学号、姓名填写清楚．2．本试卷共有20道试题，满分100分．考试时间90分钟．3．细致冷静，诚实守信，数学老师祝你考出好成绩！一．填空题（本大题满分11×4=44分）应在空格内直接填写结果．1.已知向量，且，则．2.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为．开始,输出结束是否3.系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是．4.．5.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列

2、的通项公式为．6.在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为．7.若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为.8.在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，设地球半径为，则A、B两地之间的球面距离是．9.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为．10.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是．11.设

3、平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为．二．选择题（本大题满分5×3=15分）每题有仅有一个正确答案，应在括号内填写选项．12.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件智浪教育—普惠英才文库13.右图是某同学为求1006个偶数：2,4,6,…,2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）（A）（B）（C）（D）14.下列四个命题

4、中真命题是（）（A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个15.已知等差数列，，将其中所有能被或整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，则的值为（）（A）15011（B）15067（C）15071（D）1513116.一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当，且时，方程组有无穷多解；结论2：当，且都不为零时，方程组

5、有无穷多解；结论3：当，且时，方程组无解．但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（）（1）；（2）；（3）（A）（1）（2）（3）（B）（1）（3）（2）（C）（2）（1）（3）（D）（3）（2）（1）三．解答题（本大题满分41分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.(本题满分4+5=9分)平面上三个非零向量、、的模均为1，它们之间的夹角均为.（1）求证：；（2）若，求实数的取值范围．智浪教育—普惠英才文库18.(本题满分9分)已知命题：（其中为常数），命题：把

6、三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在区间上单调递增．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．19.(本题满分5+5=10分)如图，在正方体中，分别为和的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角大小的余弦值．20.(本题满分3+5+5=13分)设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.智浪教育—普惠英才文库答案1.或2.3.4.5.（）6

7、.7.8.9.10.该批轿车的交易总金额11.12.C13.C14.B15.C16.B17.（1）证：（2）解：将平方得即或故实数的取值范围为或。18.解：真时，有真时，有，由题意得：假时，有综合，真假时，的取值范围是。19.（1）证：（法一）取中点，连，易得平面，平面平面智浪教育—普惠英才文库（法二）取中点，连，易得又平面平面又平面平面（2）解：连交于，连易得为二面角的平面角在中，由余弦定理得二面角大小的余弦值为。20.解：（1），由得，（2），由得，当时，当时，（3）假设存在，由及，得智浪教育—普惠英才文库因

8、，根据题意得：即对所有都成立显然和时，不可能，舍去必有综上得：。