上外附中2016学年第一学期高二数学期中考试

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1、上外附中2016学年第一学期高二数学期中考试一．填空题（每题3分，共42分）1、在等差数列中，若，则等于_________．2、前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是_________．3、在等差数列中，，，则前项的和达到最大值时的值是_________．4、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比_________．5、若为等比数列，为前项的和，，则公比_________．6、数列中，，，又数列是等差数列，则_________．7、已知数列的通项公式，，则_________．8、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为3

2、0，最后一项比第一项大，则最后一项为_________．9、已知（），，，_________．10、已知、、成等差数列，、、成等比数列，且，则实数的取值范围是_________．11、用数学归纳法证明命题：，当从到时左边增加的式子是_________．12、从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，这算操作一次，此时酒精浓度为50%，然后再倒出1升混合溶液后又用水加满，按此规律下去，则至少应操作_________次后才能使酒精浓度低于10%．13、数列满足，前项和对任意成立，则_________．14、若，，且（），则_________．二．选择题（每题3分，共12分）15、设

3、等差数列的首项为，公差为，则它只含有有限个负数项的条件是（）A．，B．，C．，D．，第4页共4页16、已知（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（）A．B．C．D．17、等比数列前项和为，有人算得，，，，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．B．C．D．18、已知等比数列满足，，且（），则当时，（）A．B．C．D．三．解答题（本大题共5题，8+8+8+10+12=46分）19、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数．20、求和：，并用数学归纳法证明．第4页共4页21、某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%，由于

4、企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？22、设数列的首项，前项和满足关系式：，（，，）．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，，（，），求数列的通项；（3）求和．第4页共4页23、如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、、……、、……，和点、、……、、……，其中,，．且，（）．（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4页共4页