概率论与数理统计第十一讲.ppt

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1、第四章数理统计基本概念引言总体与样本统计中常用的三种分布抽样分布引言数理统计学是数学的一个重要分支，它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。几个实际问题：1.估计产品寿命问题:根据用户调查获得某品牌洗衣机50台的使用寿命为，5，5.5，3.5，6.2，……..。根据这些数据希望得到如下推断：A．可否认为产品的平均寿命不低于4年？B．保质期设为多少年，才能保证有95%以上的产品过关？2．商品日投放量问题：如草莓的日投放量多少合理？如何安排

2、银行各营业网点的现金投放量？快餐食品以什么样的速度生产最为合理等等。例制衣厂为了合理的确定服装各种尺码的生产比例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群中随机选取100人,得到他们的身长数据为:(1)试推断男性成人身长X的概率密度(2)若已知X服从正态分布N(,2),试估计参数的,2值已知“总体”的分布类型,对分布中的未知参数所进行的统计推断属于“参数统计”....4.1随机样本一、总体与样本1.总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量

3、或随机变量的分布。2.样本:来自总体的部分个体X1，…，Xn如果满足：（1）同分布性：Xi，i=1,…,n与总体同分布.（2）独立性：X1，…，Xn相互独立；则称为容量为n的简单随机样本，简称样本。而称X1，…，Xn的一次实现为样本观察值，记为x1，…，xn来自总体X的随机样本X1，…，Xn可记为显然，样本联合分布函数或密度函数为或3.总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是

4、样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体二、统计量定义：称样本X1，…，Xn的函数g(X1，…，Xn)是总体X的一个统计量,如果g(X1，…，Xn)不含未知参数几个常用的统计量：3.样本k阶矩4.经验分布函数用S(x)表示样本X1，…，Xn中不大于x得随机变量个数。定义经验分布函数Fn(x)为4.2统计中常用的三种分布一、2—分布统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布：2—分布、t—分布和F—分布。2.2—分布的密度函数f(y)曲线3.分位点设X~2(n)，若对于：0<<1

5、，存在满足则称为分布的上分位点。P220附表34.性质：a.分布可加性若X~2(n1)，Y~2(n2)，X，Y独立，则X+Y~2(n1+n2)b.期望与方差若X~2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n1.构造若X~N(0,1),Y~2(n),X与Y独立，则t(n)称为自由度为n的t—分布。二、t—分布t(n)的概率密度为2.基本性质:(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即3.分位点设T～t(n)，若对:0<<1,存在t(n)>0，满足P{Tt(n

6、)}=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点注:三、F—分布1.构造若U~2(n1)，V~2(n2)，U，V独立，则称为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F—分布,其概率密度为2.F—分布的分位点对于：0<<1，若存在F(n1,n2)>0，满足P{FF(n1,n2)}=，则称F(n1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；证明:设F~F(n1,n2),则注：得证!4.3抽样分布证明:是n个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布(3)证明:且U与V独立,根据t分布的构造得证!例1：设总体X

7、~N(10,32),X1，…，Xn是它的一个样本(1)写出Z所服从的分布;(2)求P(Z>11).例2：设X1，…，X10是取自N（0，0.32)的样本,求例3：设X1，…，Xn是取自N（,2)的样本,求样本方差S2的期望与方差。