八年级数学下册 24.5三角形内角和定理课件 冀教版.ppt

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1、24.5三角形内角和定理（2）义务教育课程标准实验教科书冀教版八年级下册ABCD∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.一起探究在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论．ABCED已知:如图,∠ACE是的△ABC外角,BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,BD和CD相交于点D.求证:∠A=2∠D.12证明:∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,

2、∴∠ABC=2∠2,∠ACE=2∠1∵∠ACE=∠A+∠ABC.∴∠1=∠A+2∠2即∠A=2(∠1－∠2).∵∠D=∠1－∠2∴∠A=2∠D.ABDPC已知:如图,在△ABC中,点D是AC边上的点,点P在BC.求证:∠BPC＞∠A.证明:∵∠BPC是△PCD的一个外角,∴∠BPC＞∠PCD.∵∠PCD是△ABD的一个外角,∴∠PCD＞∠A.∴∠BPC＞∠A.已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴a∥b(内错角相等

3、,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.还有其它方法吗？练习已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.求证:∠1>∠2.CABF1345ED2练习已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDEF1H2练习再见