深基坑支护方案灰关联投影判别模型

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1、深基坑支护方案灰关联投影判别模型　　摘要：综合应用灰色系统理论和矢量投影原理，提出了灰关联投影判别分析理论；选取了6个实测指标作为影响深基坑支护选型的评价指标，利用深基坑支护实例作为训练样本，结合信息熵理论得到的各指标权重，建立了深基坑支护方案优选的灰关联投影判别模型。预测样本及工程实例的检验表明，灰关联投影判别模型操作简便、工作量小、学习效率高、优选结果准确可靠，能够为深基坑支护方案的决策提供科学的依据，可以在实际工程中推广。关键词：深基坑；支护方案；优化；熵权；灰关联投影中图分类号：TU470.1文献标识码：A文章编号：Abstract:The

2、theoryofgreyrelationprojectiondiscriminantanalysisisproposedbasedongreysystemtheoryandvectorprojectionprinciple.Sixfactorsinfluencingtheoptimizationofsupportingschemearetakenintoaccount,withtheentropy-weightofeachindex,thegreyrelationprojectiondiscriminantmodelofsupportingsche

3、meshasbeenbuiltbylearningfromdeepfoundationpitcases.Asetofdatainsomedeepfoundation12engineeringandanengineeringcaseinShenzhencityareusedtotestthediscriminantabilityofthismodel.Theresultsshowthatitiseasytooperate,efficiency,accuracyandreliability.Itcanprovideascientificbasisfor

4、decision-makingofsupportingschemesfordeepfoundationpitandcanbeappliedtoactualengineering.Keywords:deepfoundation;supportingscheme;optimization;entropy-weight;greyrelationprojection深基坑支护方案的决策受众多模糊因素的影响，方案优劣的评价往往需要考虑多个指标，它是一个灰色多目标系统决策问题。根据灰色系统理论，须确定各指标的类型（即效益型、经济型、固定型、区间型）后，才能对其

5、进行相应的无量纲化处理；然而，在实际工程运用中，有很多指标是无法确定其类型的，如基坑开挖深度、基坑平面尺寸等，这就导致灰色系统理论难以运用于实际工程中。12基于以上认识，本文综合应用灰色系统理论和矢量投影原理，选取6个对深基坑支护方案的决策具有重要影响的实测指标作为评价指标，并通过实际工程实例的样本训练，提出了深基坑支护方案的灰关联投影判别模型，为深基坑支护方案的决策提供了科学依据。灰关联投影判别分析理论灰关联投影判别准则[8]~[10]设总体为m维总体（m个评价指标），即，令，则总体的均值向量为。对于n个总体的n个均值向量有均值矩阵：（1）一般而

6、言，各个评价指标具有不同的物理意义和量纲。为了能对评价指标作统一的处理，需要对评价指标进行无量纲化处理。设待测样本为，将所有指标视为固定型指标，待测样本的指标属性值作为各指标的最佳稳定值，按下式无量纲化：（2）经过无量纲处理的待测样本与均值矩阵为：（3）显然，。根据灰色关联理论，在指标处，向量对待测样本的灰关联系数为：（4）式中为分辨系数，它的作用是调整比较环境的大小。当时，比较环境消失；当时，环境原封不动地保持着。通常，取。显然，。把上述个灰关联系数组成矩阵，为：12（5）由于各指标的重要性程度不同，故对灰关联系数矩阵进行加权处理。设各指标的权重

7、为，满足：（6）对矩阵加权处理后，得到一个新的矩阵，记为：（7）的第零行向量是各指标的权重，其实质是待测样本在各目标点处对于其自身的加权灰关联系数；第行向量，就表示均值向量，为均值向量与待测样本在各目标点处的加权灰关联系数。根据空间向量理论，设均值向量与待测样本之间的夹角为，则：（8）均值向量在待测样本上投影值为：（9）把指标权重进行归一化处理，得到新的权重：（10）则（11）考察各个总体的均值向量在待测样本上投影值，得到灰关联投影判别准则为：（12）12在实际工程中，通常是未知的，可以根据训练样本估计得到。设为来自总体的训练样本，样本容量为，则（

8、13）为了检验灰关联投影判别准则的准确性，采用误差率回代估计法[11]来计算误判率。以全体训练样本作为个新样本，逐个代入已