弹性力学.河海大.ppt

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1、第一章绪论：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法基本物理量平面问题空间问题量纲正负方向的规定外力（已知量）体力L-2MT-2沿坐标轴正向为正，反之为负面力L-1MT-2未知量正应力L-1MT-2正面正向，负面负向为正，反之为负切应力L-1MT-2正应变量纲一线段伸长为正，反之为负切应变量纲一线段间直夹角变小为正，反之为负位移L沿坐标轴正向为正，反之为负直角坐标表示的各种基本物理量（1）连续性(Continuity)--假定物体是连续的。弹性力学中的五个基本

2、假定。（2）完全弹性(perfectelasticity)（3）均匀性(homogeneity)--假定物体由同种材料组成。（4）各向同性(isotropy)--假定物体各向同性。（5）小变形假定(micro-deformationassumption)--假定位移和形变为很小。第二章平面问题的基本理论（4）约束作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变。（3）面力作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变；（2）体力作用于体内，平行于板的中面，沿板厚不变；条件是：第一种：平面应力问题(Planestressproblem)平面应力（1）等厚度的薄板；坐标系所以归纳为平面应力问题：a.应力中只

3、有平面应力存在；b.且仅为。（2）体力作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；第二种：平面应变问题(Planestrainproblem)条件是：（1）很长的常截面柱体；（3）面力作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；（4）约束作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变。坐标系所以归纳为平面应变问题：a.应变中只有平面应变分量存在；b.且仅为。名称基本方程的表达式表示物理量的关系基本假定平衡微分方程应力分量与体力分量间的关系连续性小变形几何方程应变分量与位移分量间的关系连续性小变形物理方程应力分量与应变分量间的关系连续性完全弹性均匀性各向同性平面应力问题平面问题的基本方

4、程、物理关系及基本假定名称平面应力问题平面应变问题未知量已知量未知量已知量位移应变应力外力体力、面力的作用面平行于oxy平面，外力沿板厚均匀分布。体力、面力的作用面平行于oxy平面，外力沿ｚ轴无变化。形状Z向尺寸远小于板面尺寸（等厚度薄板）Z向尺寸远大于oxy平面内的尺寸（等截面长柱体）实质若弹性体的仅是x,y的函数，，则此问题为平面应力问题若弹性体的仅是x,y的函数，，则此问题为平面应变问题两类平面问题的基本特征应力边界条件位移边界条件混合边界条件平面问题的边界条件如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分

5、量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。圣维南原理：圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(Balancedsystem)（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。具体列出3个积分的条件：精确的应力边界条件积分的应力边界条件方程个数23方程性质函数方程（难满足）代数方程（易满足）精确性精确近似适用边界大，小边界小边界比较：上式是用，表示的平衡微分方程。按位移求解取，为基本未知函数；位移边界条件（

6、在上）(2-19)（在上）(2-14)应力边界条件─将式(2-17)代入应力边界条件，按位移求解时，，必须满足A内的方程(2-18)和边界条件(2-14)，(2-19)。归纳：式(2-18)，(2-14)，(2-19)－－是求解，的条件;也是校核，是否正确的全部条件。按位移求解（位移法）的优缺点：求函数式解答困难，但在近似解法（变分法，差分法，有限单元法）中有着广泛的应用。适用性广─可适用于任何边界条件。（1）A内的平衡微分方程；（2）A内的相容方程；（3）边界上的应力边界条件；（4）对于多连体(Multiplyconnectedbody)，还须满足位移的单值条件（见第四章）。（1）-

7、（4）也是校核应力分量是否正确的全部条件。按应力求解平面应力问题，应力必须满足下列条件：按应力求解平面应力问题取为基本未知函数；在⑴-⑶条件下求解的全部条件(a)，(b)，(c)中均不包含弹性常数，故与弹性常数无关。在⑴常体力,⑵单连体,⑶全部为应力边界条件（）下的应力特征：（1）A内相容方程（h）；（2）上的应力边界条件；（3）多连体中的位移单值条件连体。求出后，可由式（g）求得应力。在常体力下求解平面问题，可转变为按应力函数求解，应满足:名