自然科学年鉴_陆善镇_数学进展调和分析[1].pdf

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1、,广`到主理想整环上。后来他又与.Noic合作l将这h本理论和近年来的发展也收人了他本人及其学生的一。、。一结果继续推广到dknd整iD环上些成果伶文廷等对环e的e同调维数张量积运算及环。.-,,1987年以来在与FVanOystaeyen的合作中李上尤理论有较多研究咚文廷在环上多重线性代数的会师提出并系统地研究了非交换的Zarsiki滤环。所谓研究中给出了环模张量积的Euler示性数以及与其K0。,,n一个zarsiki滤环是指带滤子链尸五={只Roz}的结群的关系他还在群环的同调维数研究中对几种维数,“。合RR的Rs二zR是N得到了令人满意的结果环并满

2、足①e环左O凡oehter程福长等对半局部环上模的。,。,环②F-召包含在OFR的Jacobson根中这类环将代同调行为也进行了研究得到了若干结果数儿何研究中经典的Zarsiki环由交换的情形推广到代数表示论是本世纪70年代兴起的新数学领域。非交换情形。它包括有限维李代数的包络代数和很广在环论研究中占有重要地位不可分解模是代数表示。、一类微分算子环。李会师得到了这类环的丰富结构与论关心的主要对象之一肖杰郭晋云和张英伯证明了。同调性质,而且他的方法对滤环和分次环研究也有很A类自人射代数上不可分解模由Loewy因子唯一确。。,,oew好的应用比如引人了强滤环概

3、念克服了某些完备定和关于Ly因子多重白由由于群代数的循环块,,。,性和闭包条件的要求改进了.oGabber关于特征族的是A类自人射代数它对群表示论有重要应用郭晋著名整性定理。云给出了有限表示型自人射代数不可分解模由合成因。现在,模范畴。子唯一确定的充要条件肖杰对有限表示型自人射代已成为环论专家研究的中心舞台在。局部化和模范畴理论方面,复旦大学的昊泉水和朱胜数不可分解模结构和各种因子作了详细的研究杨日林作出了成果。吴泉水给出了完备环的一个挠理论欣和肖杰利用平凡扩张手法考虑了B。和C,类自人射。,(torsiontheory)的刻划证明了完备环上模范畴的商代数

4、的结构和表示肖杰还确定了有限表示型平凡扩。,、范畴等价于某完备环的模范畴这包含了Ablu张代数在一般有限表示型自人射代数中的位置唐爱,Nastasescu等人在这方面的结果也否定地回答了他萍部分解决了根三方为零自入射代数的稳定等价猜们提出的几个问题。朱胜林研究了模范畴的商(子)范想。畴与模范畴的等价问题,给出了模范畴关于一个挠理AR一分支的形状是代数表示论研究的主题之一。论的商范畴与模范畴等价的挠理论刻划,证明了交换这方面张英伯有深人的工作设C是Artni代数稳定环模范畴的商范畴与模范畴等价的充要条件是挠理论AR一,C是周期的,Happel和箭图的一个分支

5、若则由完备。在特殊模类研究中,朱胜林给出了平坦模均为有Ringel等人结果知C具有管状,因而剩下来的关键问。限投射模的环的刻划,并给出了有限投射模为局部投题是研究非周期稳定AR一分支形状张英伯定义了,,一射模的若干结果这解决了Azumaya提出的一个问AR分支的生长数的概念证明了对于生长数小于某,。.一,题吴泉水和SGolan讨论了带链条件模的自同态环固定常数的分支著名的Rnigel猜想是正确的即这、、、的诣零子环的幂零性问题,给出了一个幂零指数上界。种AR一分支只可能具有如下形式:ZA至ZA,ZD二、。n-,一吴泉水还讨论了域上代数在域扩张下Gelafd

6、ZB和ZC张英伯还给出了一般非周期稳定AR分,,,Kriilov维数的变化在域扩张FcK条件下证明了不支结构她证明这时C二ZBB是不含循环道路的赋值。,GKdim二A》GKdim二Ar;图以张英伯这一国际著名代数表示论专等式+tKo定理为基础、自从H.Cartan和.SEielnberg的《同调代数》一家RingelCrawley一Boevey等人为构造以某些ZB为,,AR一书于1956年问世以来基于模范畴的同调理论便成为分支的代数而作了进一步研究由此可看出张英环论专家的最主要工具之一。周伯埙于198,8年出版了伯定理是代数表示论研究中的一个重要工作无疑具

7、专著》,全面系统地介绍了同调代数的基。《同调代数有国际水平调和分析,陆善镇近几年来,国内调和分析的研究取得了显著的进调和分析年会的推动下,从事调和分析研究的队伍日。,展特别值得指出的是在程民德主持的1988年南开益壮大,涌现出一批卓有才能的青年学者,调和分析的.陆善镇北京师范大学数学系教授3.5研究领域也不断得到开拓。本文对9年以来国1内8调以往的光滑核,结果仍能保持算子有界性的结论。近年,。和分析进展作一概述同时涉及近期国际重要进展来其他领域的发展,推动了对许多粗糙核算子的研究。,.-我们知道RFefferman在1978年研究了Calder“R上调和分

8、析6n一Zygmu异积分的:nd奇下述推广形式同国际调和分析的研究