初中几何题方法大全.pdf

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1、解几何题的钥匙几何是怎样入门的几何是研究图形性质的学科。研究图形的性质，既不能单凭观察，也不能先靠度量。那么靠什么呢？靠判断、推理。要做到这一点，首先，要学好概念，这样才能了解题目的具体内容；其次，要学好公理、定理，这是判断、推理的依据。所有这些，既是学好几何的准备，又是几何入门的开始。几何是研究什么的几何是研究图形性质的学科。在平面几何中重点研究的对象是三角形、四边形和圆。比如图1中已知△ABC，用刻度尺量一量每一边的长度，或者用量角器量一量每一个内角的大小，这当然是几何课的内容。但是，几何课主要的内容不是这些，而研究图形的一般性质。象三角形有三个内

2、角，每一个内角有多少度是不一定的，可是三个内角合起来一定是180°，无论任何人画任何一个三角形都会得出相同的结论。有了什么条件，必然得到什么结果，这就是规律性的认识。象图1中△ABC，若是给了AB边大于AC这个条件，就一定能得出AB边所对的∠C，一大于AC所边对的∠B这个结论。在图2中，已知ABCD对角线相交于O，根据平行四边形定义不但能判断AB边等于CD边，而且可以判断△AOB与△COD是能够重合的。这里，既不用度量，也不用把△AOB、△COD剪下来真的重合在一起。这就是凡平行四边形一定有的特点，是它们的共性，是人们研究平行四边形得到的规律性认识。这

3、些都图形的性质。在图3中，已知A、B、C、D都是⊙O上的点，可以判断∠ADB一定等于∠ACB。这样判断不是单凭观察就能得到的，因为只凭眼看是看不准的，也不是靠度量，因为即使能量准，也不能得到一般性结论（一个圆有这个性质，也不能对所有圆下结论）。所以，几何要研究的图形性质，是某一种图形的一般的性质，即凡是这一种图形一定有的性质，包括形状、大小和相互位置关系。练习一1．已知∠AOB=+α，∠AOC=β，且α＞β，α、β表示∠BOC。提示：原题是不给图的。由已知条件可知O是这两个角的公共顶点，OA是这两个角的公共边，但是OC的位置，并没说明，OC与OB若是分

4、在OA的两旁，就成为图4形状，有∠BOC=∠AOB＋∠AOC=α＋β；OC与OB若是同在OA的一旁，如图5的形状，就有∠BOC=∠AOB-∠AOC=α-β。只有这样考虑才算全面，才能反映出满足已知条件的角的一般性质。2．画一个四边形ABCD，使AB∥CD，并且AD=BC。提示：题目没有限定四边形的边的长度，只提出AB、CD的位置是平行的，AD、BC的大小是相等的。可能有的读者画出来的是一个平行四边形，有的读者画出来是一个等腰梯形。如果同时画出两种图形，就最好了。学过平行四边形判定的读者知道，一组对边平行，另一组对边相等，是不能判定这个图形是平行四边形的

5、。不懂概念寸步难行研究图形性质，既不能单凭观察也不能靠度，那么靠什么呢？靠判断、推理。要学判断、推理，首先得学概念。比如学几何必须先明白什么是直线，然后才能分清两直线相交还是不相交，接下去才懂什么叫平行线、什么叫平形四边形。这样研究平行四边形的性质才有了起点。象直线、平行线、平行四边形这些是名称，相交、平行这些是术语，都是概念。学习几何必须准确、牢固地掌握概念，才可能动手研究，才可能研究出正确的结论。不懂概念是寸步难行的。在图6中，已知：AB∥CD，直线EF和AB、CD都相交，交点分别是E、F，∠BEF的平分线与∠EFD的平分线相交于H，求证：EH⊥F

6、H。这样一个题目，包含多少概念？AB、CD是平行线，EF是直线，它们相交构成角，而且∠BEF与∠EFD是同旁内角（懂得三线八角中，用两条直线分内、外，第三条直线分两旁，才能迅速、准确地找到内错角、同旁内角），平行线的同旁内角是互补的，由角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后推出∠2、∠是互余的。由三角形内角和180°算出∠H=90°，再根据两条直线互相垂直的概念，判断EH⊥FH。这当中平行线、直线、角、同旁内角、角平分线、三角形、内角都是名称；而相交、互补、互余、互相垂直是术语。这个问题的解决共计用了十一个概念。无论哪一个概念不明确。都将导致错

7、误。再如三角形的高是一个重要概念，不能一般对待，要格外认真地学。大家知道：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做三角形的高。学习这一概念的时候，必须一定一句对照图形认真研究。如图7，在△ABC中∠ABC是钝角，现在我们想从A点向它的对边画垂线，或者说想画出BC边上的高。这时，A是“三角形一个顶点”，而“它的对边”是BC线段，“它的对边所在直线”是BC直线。既然是直线，那么BC可以向两方无限延伸。引垂线就要自直线BC一点A用基本作图的方法（或用三角板推）画出垂线AD来。A点到垂足D之间的线段（即线段AD），才是要作的高。这道题能否作正确，就看你对三

8、角形的高的概念是否清楚。具体地说，这里用到了三角形、顶点、对边、所在直线、互相垂直、直角、垂线