湖北省部分重点中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)试题.doc

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1、湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高一年级期中考试数学试卷（理科）命题人：武汉市第四中学　审题人：武汉市第四十九中全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知向量=(－１,２)，且向量则等于（）A.(２，１)B.(－１，２)C.(－２，１)D.(－２，－２)2．设的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a,b,c；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列，三边a,b,c依次成等比数

2、列，则的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3．已知数列{an}和{}均为等差数列，其前n项和分别为Ｓ和Ｔ，并且，则等于（）A.B.C.D.4．设的内角所对的边分别为；且a=,c=,A=．则角Ｂ等于（）[来源:学科网ZXXK]A.600B.600或1200C.150D.150或7505．设是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使成立的点的个数为（）A.0B.1C.5D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（０

3、的内部，且有，则的面积与的面积之比为（）A.B.C.2D．38．已知数列{an}为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么取最小正数时n的值是（）A.22B.23C.24D.259．已知的平面向量和，且，，，和－夹角为，则的取值范围为()A.B.C.D.10．已知函数，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A.①④B.②③C.①③D.②④11．设a+b=2,b>0，则的最小值为

4、（）A.B.C.1D.12．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.4B.3C．2D.1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上)13

5、．如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，，则=14．已知Ｏ为坐标原点，向量,，,．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得的值为.15．已知数列{}的通项公式为数列{an}()满足成等比数列，若，则m的最大值是．16．设的内角所对的边分别为；则下列命题正确的序号是　　①若，则；　②若，则；③若；则；　　④若，则；⑤若，则为锐角三角形．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知是定义域为的偶函数，当时，的解集为(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求不等式的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同

6、一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=１００m．试求B，D之间的距离（计算结果精确到０.０１km，1.414，2.449）．19.（本题满分12分）已知数列{an}中，a1=5,,a2=2,an=2an-1+3an-2,(n3)．(Ⅰ)证明数列{an－3an－1}成等比数列，并求数{an}列的通项公式an.(Ⅱ)若数列，求数列{bn}的前n项和Ｓn.20.(本小题满12分)在中，角Ａ,Ｂ,Ｃ的对边分别为a,　b,　c,且,　b=2.(

7、Ⅰ)求角Ｂ的大小；(Ⅱ)求ＡＢ＋ＢＣ的取值范围21.(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明:对一切正整数,有(III)设为一切正整数,试比较与３的大小．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）在四边形ＡＢＣＤ中，Ａ,Ｂ是两个定点，Ｃ,Ｄ是动点，ＡＢ=,ＢＣ=ＣＤ=ＤＡ=１,与的面积分别为Ｓ和Ｔ．求Ｓ+Ｔ的最大值，并求Ｓ+Ｔ取得最大值时，的度数．23.（本小题满分10分）设，且．（ⅰ）证

8、明：；（ⅱ），求的取值范围．湖北省武汉市部分重点中学２０１５-２０１６学年度下学期高一期中考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：１—１２　　　ＡＡＢＤ　　ＢＡＤＢ