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《河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一.单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1.函数的定义域为（）A.B.C.D.解：.2.（）A.1B.0C.D.解：.3.点是函数的()A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点解:.4.下列极限存在的为（）A.B.C.D.解:显然只有,其他三个都不存在,应选B.5.当时，是比的（）A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等阶无穷小D.同阶但不等价无穷小第12页共12页解:,.6.设函数，则（）A．在
2、处连续，在处不连续B．在处连续，在处不连续C．在，，处均连续D．在，，处均不连续解:在处连续;在处不连续;应选A.7.过曲线上的点(0,1)处的法线方程为（）A.B.C.D.解:.8.设函数在处可导，且，则（）A.-1B.1C.-3D.3解：,应选C.9.若函数，则（）A.B.C.D.解：,应选B.10.设函数由参数方程确定，则（）A.-2B.-1C.D.解：,应选D.第12页共12页11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）A.B.C.D.解：验证罗尔中值定理的条件,只有满足,应选C.12.曲线的拐点是（）A.B.C.无拐点D.解:,应选B.1
3、3.曲线（）A.只有水平渐进线B.既有水平渐进线又有垂直渐进线C.只有垂直渐进线D.既无水平渐进线又无垂直渐进线解：.14.如果的一个原函数是,那么（）A.B.C.D.解：,应选D.15.()A.B.C.D.解:,应选A.16.设，则的取值范围为()A.B.C.D.解:此题有问题,定积分是一个常数,有,根据定积分的估值性质,有,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中答案是B.17.下列广义积分收敛的是（）第12页共12页A.B.C.D.解:显然应选D.18.（）A.B.C.D.解：,应选D.19.若可导函数，，且满足，则（）A.B.C.D.解：对两边求导有:,
4、即有,还初始条件,代入得,应选A.20.若函数满足，则（）A.B.C.D.解：令,则,故有,应选C.21.若则()ABCD解:,应选C.22.直线与平面的位置关系为第12页共12页A.直线与平面斜交B.直线与平面垂直C.直线在平面内D.直线与平面平行解：,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D.23.（）A.2B.3C.1D.不存在解:,应选A.24.曲面在点（1，2，5）处切平面方程（）A．B．C．D．解:令,,也可以把点（1，2，5）代入方程验证,应选A.25.设函数，则（）A.B.C.D.解:,应选B.26.如果区域D被分成两个子区域和且，,则()A.5
5、B.4C.6D.1解:根据二重积分的可加性,,应选C.27.如果是摆线从点到点的一段弧，则()A.B.C.D.第12页共12页解:有此积分与路径无关,取直线段从变到0,则,应选C.28.以通解为（为任意常数）的微分方程为()A.B.C.D.解:,应选B.29.微分方程的特解形式应设为（）A.B.C.D.解:-1是单特征方程的根,是一次多项式,应设,应选A.30．下列四个级数中，发散的级数是（）A.B.C.D.解:级数的一般项的极限为,是发散的,应选B.二、填空题（每题2分，共30分）31．的____________条件是.解：显然为充要(充分且必要).32.函数在区间单
6、调，其曲线在区间内的凹凸性为的.解：在内单调增加,在内大于零,应为凹的.33.设方程为常数)所确定的隐函数,则_____.解：.34..解:.第12页共12页35..解：函数在区间是奇函数，所以.36.在空间直角坐标系中,以为顶点的的面积为__.解：，所以的面积为.37.方程在空间直角坐标下的图形为__________.解:是椭圆柱面与平面的交线,为两条平行直线.38.函数的驻点为.解:.39.若，则.解:.40.解:.41.直角坐标系下的二重积分(其中为环域)化为极坐标形式为___________________________.解：.第12页共12页42.以为通解的
7、二阶常系数线性齐次微分方程为.解:由为通解知,有二重特征根-3,从而,微分方程为.43.等比级数,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.解:级数是等比级数,当时,级数收敛,当时,级数发散.44.函数展开为的幂级数为__________________解:.45.的敛散性为________的级数.解:,级数发散.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.解：.第12页共12页47.求.解：.48.已知,求.解：.49.计算不定积分.解：.50.求函数的全微分.解：利用微分的不变性,.11251．计算，其中是由所围成的闭区
