2013年全国高考理科数学试题及答案-重庆卷.pdf

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集U={1,2,3,4}，集合A={12，}，B={23，}，则ð(ABU)=（）UA、{1，34，}B、{34，}C、{3}D、{4}【答案】：D22、命题“对任意xRÎ，都有x³0”的否定为（）22A、对任意xRÎ，都有x<0B、不存在xRÎ，都有x<022C、存在xRÎ，使得x³0D、存在xRÎ，使得x<00000【答案】：D3、

2、(36-+aa)()(-63££a)的最大值为（）932A、9B、C、3D、22【答案】：B【难度评价】容易题4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则xy,的值分别为（）A、2,5B、5,5C、5,8D、8,8【答案】：C5、某几何体的三视图如题(5)图所示，则该几何体的体积为（）560580A、B、C、200D、24033【答案】：C6、若a<

3、xa)的两个零点分别位于区间（）A、(ab,)和(bc,)内B、(-¥,a)和(ab,)内C、(bc,)和(c,+¥)内D、(-¥,a)和(c,+¥)内【答案】：A22227、已知圆C:(xy-2)+(-=31)，圆C:(xy-3)+(-=49)，12MN,分别是圆CC,上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的12最小值为（）A、524-B、171-C、6-22D、17【答案】：A8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是（）A、k£6B、k£7C、k£8D、k£9【答案】：B009

4、、4cos50-=tan40（）23+A、2B、C、3D、221-2【答案】：Cuuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuur1uuur10、在平面上，AB^AB，OB==OB1,AP=+ABAB.若OP<，则OA的取值范1212122围是（）æù5æù57æù5æù7A、çç0,úB、çç,úC、çç,2úD、çç,2úèû2èû22èû2èû2【答案】：D二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。5i11、已知复数z=（i是虚数单位），则z

5、=_________12+i【答案】：512、已知{a}是等差数列，a=1，公差d¹0，S为其前n项和，若a,,aa成等比数列，则n1n125S=_____8【答案】：6413、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答）【答案】：590考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：0014、如题(14)图，在ABC中，Ð=C90,ÐA==60,AB20,过C作

6、ABC的外接圆的切线CD，BD^CD,BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________【答案】：515、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程2ìïxt=为rqcos4=的直线与曲线í（t为参数）相交于AB,两点，则AB=______3ïîyt=【答案】：1616、若关于实数x的不等式x-53+xa+<无解，则实数a的取值范围是_________【答案】：(-¥,8]三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217、设f()x=a(xx

7、-+5)6ln，其中aRÎ，曲线y=fx()在点(1,1f())处的切线与y轴相交于点(0,6)。（1）确定a的值；（2）求函数fx()的单调区间与极值。【答案】：18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一

8、次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX()。【答案】：19、如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，pPA^底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,ÐACB=Ð=ACD,3F为PC的中点，AF^PB。（1）求PA的长；（2）求二面角B--AFD的正弦值。【答案】：22220