2012年全国高考理科数学试题及答案-重庆卷.pdf

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1、www.zgxzw.com中国校长网2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a2=5则{an}的前5项和S5=A.7B.15C.20D.25x−12.不等式≤0的解集为2x+1⎛1⎤⎡1⎤⎛1⎞⎛1⎤A.⎜−,1⎥B.⎢−,1⎥C.⎜−∞.−⎟∪[1,+∞)D.⎜−∞,−⎥∪[1,+∞)⎝2⎦⎣2⎦⎝2⎠⎝2⎦3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A

2、.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心3⎛1⎞2.⎜x+⎟的展开式中常数项为⎝2x⎠353535A.B.C.D.10516842（5）设tan,tanαβ是议程x−3x+=20的两个根，则tan(α+β)的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3（6）设xy,∈R，向量a=(,1),xb=(1,),yc=(2,4)−且a⊥cbc,�，则ab+=（A）5（B）10（C）25（D）10（7）已知fx()是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“fx()为[0，1]上的增函数”是“fx()为[3，4]

3、上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件,（8）设函数fx()在R上可导，其导函数为fx()，且函数,y=(1−xfx)()的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网（A）函数fx()有极大值f(2)和极小值f(1)（B）函数fx()有极大值f(2)−和极小值f(1)（C）函数fx()有极大值f(2)和极小值f(2)−（D）函数fx()有极大值f(2)

4、−和极小值f(2)（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)⎧1⎫22（10）设平面点集A=⎨(,)(xyy−xy)(−)≥0,⎬B={(,)(xyx−1)+(y−1)≤1}，则A∩B⎩x⎭所表示的平面图形的面积为334π（A）π（B）π（C）π（D）4572二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中ab,

5、∈Ri,为虚数单位，则a+b=；1（12）lim=。0→∞2n+5nn−(1,(1))fa35（13）设fx()∆ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,，且cosA=,cosB=,b=3,则51312ξc=225（14）过抛物线y=2x的焦点F作直线交抛物线于AB,两点，若AB=,AF

6、化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）13设fx()=alnx++x+1,其中a∈R，曲线y=fx()在点(1,(1))f处的切线垂直于y2x2轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数fx()的极值.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已11投球3次时投篮结束.设甲每次

7、投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮32互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望11.（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）π设∫(x)=4cos(ωx−)sinωx−cos(2ωx+x)，其中ω>0.6（Ⅰ）求函数y=∫(x)的值域⎡3xπ⎤（Ⅱ）若∫(x)在区间⎢−,⎥上为增函数，求ω的最大值。⎣22⎦12.（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点中国校长网

8、资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。13.（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F,F，线段的中12点分别为B1,B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直