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《金融统计复习题部分答案(二).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习题参考答案（第二部分）一、假设两个投资组合?1,?2，它们的收益率服从联合正态分布，均值为?1,?2，标准差为?1,?2，相关系数是?，在?1,?2上的初始投资额分别是?1,?2。证明：???(?1+?2)≤???(?1)+???(?2)【参考答案】如果投资组合的收益率服从正态分布，则其风险值可用如下公式计算：???(?)=−?×{?+??×?}????因此两个组合的风险值分别是：???1(?)=−?1×{?1+??????×?1}???2(?)=−?2×{?2+??????×?2}这两个组合合并到一起得到的投资组合，其风险值：
2、????(?)=−??×{??+??????×??}根据题意，记合并得到的投资组合的权重是：?1?2?1=;?2=?1+?2?1+?2该组合收益率服从正态分布，并且有：??=?1+?2??=?1∙?1+?2∙?2?2=?2∙?2+?2∙?2+2??????11221212所以有：??≤?1?1+?2?2。注意到??是一个负数，得到：????????(?)=−??×{??+??????×??}=−(?1+?2){?1∙?1+?2∙?2+??????×??}≤−(?1+?2){?1∙?1+?2∙?2+??????×(?1?1+?2?2)
3、}=−?1×{?1+??????×?1}−?2×{?2+??????×?2}=???(?1)+???(?2)证毕。二、假设某股票的收益率服从均值为8%，标准差15%的正态分布，请用R写一小段程序，模拟生成2000个样本，每个样本有80个收益率的观测值，然后利用模拟的样本数据对收益率的均值做区间估计（置信度95%），并计算2000个区间估计中包含真实均值8%的比例。【参考答案】下面这一小段程序供大家参考，如果自己没有动手写程序，请务必逐句运行、理解这一段程序。最后一个语句计算的是2000个区间估计中包含真实值的比例。mu=0.08sd
4、=0.15n.obs=80n.sim=2000set.seed(258)sim.means=rep(0,n.sim)mu.lower=rep(0,n.sim)mu.upper=rep(0,n.sim)qt.975=qt(0.975,n.obs-1)for(simin1:n.sim){sim.ret=rnorm(n.obs,mean=mu,sd=sd)sim.means[sim]=mean(sim.ret)se.muhat=sd(sim.ret)/sqrt(n.obs)mu.lower[sim]=sim.means[sim]-qt.9
5、75*se.muhatmu.upper[sim]=sim.means[sim]+qt.975*se.muhat}mean(sim.means)sd(sim.means)in.interval=(mu>=mu.lower)&(mu<=mu.upper)sum(in.interval)/n.sim三、请解释下面这一小段程序每个语句的含义，并说明最后运行的结果【参考答案】见下表：程序语句解释#generate2000samplesfromCERand以符号#开头的语句是注释，仅仅是为了computecorrelations读者理解程序内容
6、，不会被执行。这一小段程序定义了一个CER模型，用这个模型生成了2000个样本，然后用每一个样本的数据估计去估计协方差参数，得到2000个估计值，最后计算这2000个估计值的均值，并与真实值做对比。muhat.vals=c(0.03,0.03,0.01)首先设定CER模型：muhat.vals这个变量记录了三只股票的收益率的期望值，分别是3%，3%，1%。sig2.msft=0.018三只股票的方差分别设定为0.018，0.011，sig2.sbux=0.0110.001。sig2.sp500=0.001sig.msft.sbux=
7、0.004两两协方差分别设定为0.004，0.002，0.002。sig.msft.sp500=0.002sig.sbux.sp500=0.002cov.mat=matrix(c(sig2.sbux,将方差协方差矩阵用cov.mat这个变量名sig.msft.sbux,sig.sbux.sp500,来存储。这是一个3乘3的矩阵。sig.msft.sbux,sig2.msft,sig.msft.sp500,sig.sbux.sp500,sig.msft.sp500,sig2.sp500),nrow=3,ncol=3,byrow=TRU
8、E)n.obs=100每一个样本的容量设定为100。n.sim=2000总共2000个样本。set.seed(111)设定生成伪随机数的种子为111。（如果不设定种子，则每一次运行将生成不同的伪随机数，设定种子以后，每次生成相同的伪随
