河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试(数学理).doc

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1、2019——2019年学年度上学期四调考试高三年级理科数学试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（—1，1）2.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（）A.－1－2iB.－2－2iC.－2+2iD.2－2i3.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）10-12y3x第4题A．B．C．D．4.已知函数的图像如图所示，则的解集为()A．B.C.D.第5题5．若某多面体的三视图(单位

2、:cm)如图所示,则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm36.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为（）A．90°B．60°C．45°D．30°7.已知,则()A.B.C.D.以上都有可能8．实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为()A.B.C.D.9.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与的位置有关10.若关于x的不等式2－>

3、x－a

4、至少有一个负数解，则a的取值范围为（）A.B.C.D.11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，

5、则的值（）A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()第12题第12题A．B．C．D．Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）12.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为13．函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为14、已知以F为焦点的抛物物上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为。16、给出下列四个命题：①函数f

6、（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是　。三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本题满分12分）己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．19.（本题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折

7、起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。20．（本小题满分12分）设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。21．(本题满分12分)设函数，（1）若上的最大值（2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知ABC

8、中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。（24）（本小题满分10

9、分）选修4－5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：高三理科四调数学测试题参考答案CDBBBCBACAAD13.－114.15.16.①③④17.（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以……………4分（Ⅱ）由正弦定理，得，……………6分……………9分由得……………10分……………12分18.解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．∴，　　……………1分当时，由，，成等差数列得∴，∵　　　　∴……………4分∴……………6分（2）∵……………7分∴∴＝＝……………10分，是递增数列．……………11分．……………12分19.解