河北省衡水中学2009-2010学年高二下学期第二次调研考试理科数学试题.doc

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1、衡水中学2009—2010学年度第二学期第二次调研考试高二年级数学试卷（理科高☆考♂资♀源*网）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。高☆考♂资♀源*网第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）高☆考♂资♀源*网1.某校高二学生1

2、000人，其中文科生200人，为了了解学生某次考试情况，采用按文理分层抽样的方法，从该校高二学生中抽取一个100人的样本，则样本中文科生的人数为（　　）A.10B.20C.30D.402.函数在上是（　　）A．奇函数，增函数B．奇函数，减函数C．偶函数，增函数D．偶函数，减函数3.函数,则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列的前项和分别为，若，则（　　）．A.B.C.D.5．函数的图像在原点处的切线的倾斜角为（　　）A.B.C.D.6.已知函数，则下面结论错误的个数是（　　）（1）在处连续（2）（3）（4）A.0B

3、.1C.2D.37.数列{}通项,若,则x的取值范围是（）A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]8．随机变量，又，则的值分别为（　　）A.B.C.D.9.如果是离散型随机变量，，那么（高☆考♂资♀源*网　　）A.，B.，C.，D.，10.对于定义在实数集上的可导函数，满足，则必有（　　）A.B.C.D.11.的值是（　　）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12．如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（　　）A.B.C.D.[来源:学#科#网]xO-12yx2x1[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:ZXXK]高☆考♂资♀源*网[来源:]卷Ⅱ（非选择题共90分高☆考♂资♀源*网）二、填空

4、题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的相应位置上）13.若，则.14.随机变量，，则.15.在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义=，则函数在处切线的斜率为.高☆考♂资♀源*网16..三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）高☆考♂资♀源*网已知函数，若函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com]18.（本题12分）已知函数其中（）.（1）求的单调增区间；（2）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标.19.（本题12分）已知数列的通项公式，，高☆考♂资♀源*网试求的值，由此

5、推测的计算公式，并用数学归纳法加以证明.20.（本题12分）在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是，且各轮问题能否正确回答互不影响。高☆考♂资♀源*网（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（2）该选手在选拔过程中，他回答过的问题的总个数记为，求随机变量的分布列和数学期望.高☆考♂资♀源*网21.（本题12分）[来源:]设奇函数的图像在点处切线的斜率等于，又.（1）求函数的解析式；（2）设函数的导函数，求函

6、数的单调区间.22.（本题12分）已知函数是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为，若函数的图象在上是减函数，在上是增函数。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在一点，使得曲线在点处的切线的斜率为3？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。高☆考♂资♀源*网衡水中学第二学期第二次调研考试高二年级数学试卷（理科高☆考♂资♀源*网）参考答案BACDCDCBACＢC13.-114.0.215.216.017.解析：由题意，----------------------3分上是增函数，恒成立，-------------------------------

7、--6分[来源:ZXXK]，(当且仅当时等号成立)所以的取值范围为。-----------------------------------10分18.解析：（1）当[来源:ZXXK]所以，区间的增区间.高☆考♂资♀源*网----------------------------------8分[来源:ZXXK]（2）在点处曲线切线的斜率为，[来源:]切线方程令x=0，可得y=－6，所以切线恒守定点（0，－6）.-------------------------------12分19.解：由得，又[来源:Zxxk.Co