不等关系与不等式练习题.pdf

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1、不等关系与不等式练习题一、选择题：2211111、已知ab,不等式①ab，②，③能成立的个数是（）ababaA、0B、1C、2D、32、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、若a

2、a

3、

4、b

5、1111B．和均不能成立abb

6、a

7、

8、b

9、1111C．不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立ababa111

10、1D．不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立

11、a

12、

13、b

14、ab4、如果a0b且ab0，那么以下不等式正确的个数是（）1111333223①②③abab④aab⑤abbababA．2B．3C．4D．55、已知a>0，-1ab2>abB、ab>ab2>aC、ab2>a>abD、ab2>ab>a6、设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（）A.a+c>b+dB.a－c>b－dabC.ac>bdD.dc二、填空题：7、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根

15、据这个事实写出一个不等式。228、设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，1其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________9、已知A{

16、2xx5}，B{

17、xm1x2m1}满足BA，则实数m的范围是__________10、已知

18、ab

19、c(a，b，cR）给出下列不等式：①abc；②abc；③abc；④

20、a

21、

22、b

23、c；⑤

24、a

25、

26、b

27、c．其中一定成立的不等式是（注：把成立的不等式的序号都填上）．三、解答题：221a1bab211、设a、b

28、为实数，求证：1()4212、若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．13、若a＞0，b＞0，a3+b3=2．求证ab≤2，ab≤1．an14、已知正项数列{an}满足a1=P(0

29、立，则由a＞b与a＜b可知ab，又ac也不成立，即ac，故三个数都相等，假设不成立，②正确。113、答案：B。解析：∵b<0，∴－b>0，∴a－b>a，又∵a－b<0，a<0，∴.aba11故不成立.aba1111∵a

30、a

31、>

32、b

33、，∴故不成立.由此可选B.

34、a

35、

36、b

37、

38、a

39、

40、b

41、1111另外，A中成立.C与D中（a+）2>（b+）2成立.其证明如下：abba111111∵a

42、a+

43、>

44、b+

45、，bababa11故（a+）2>（b+）2.ba334、答案：选B。由a0b知①错，②正确；ababababab

46、0，故③正3223确；aabaabab0，故④不正确；abbbabab0，故⑤正确。15、答案：选A。提示：特殊值a1,b，验证可得。26、答案：A解析：∵a>b，c>d，∴a+c>b+d.。amaamamba7、答案：＞。提示：0。bmbbmbbbm128、答案：③。提示：当a,b时，①不满足；当ab1时，②不满足；当a2,b323时④与⑤不满足。9、答案：m3。提示：当m12m1，即m2时，B为空集，显然成立；当B不为3m3空集时，有，综上m的范围为m3。m3

47、10、答案：①②④。解析：（

48、a

49、

50、b

51、≤

52、ab

53、≤

54、a

55、

56、b

57、，（

58、a

59、

60、b

61、≤

62、ab

63、≤

64、a

65、

66、b

67、这是绝对值不等式的重要性质，必须熟练地掌握）∵

68、ab

69、ccabcbcabc，∴①②是正确的．∵

70、a

71、

72、b

73、≤

74、ab

75、c，∴

76、a

77、≤

78、b

79、c，∴④正确．令a3，b1，c4，满足条件，但a3bc1(3)4，

80、a

81、3

82、b

83、c

84、1

85、(3)2不能成立，∴③，⑤是错误的．11、证