2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析 立体几体.pdf

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1、2001年第9期　　　　　　　　　　　　　　数学通讯352000年全国各地高考数学模拟试题新题评析立　体　几　体华中师大一附中试题研究小组(组长:殷希群,执笔:苏远东,柯志清)(华中师大一附中,湖北　武汉　430064)中图分类号:O12-44　　　　文献标识码:A　　　　文章编号:0488-7395(2001)09-0035-06　　立体几何是高中数学的重要内容,也是学生难学的章节之一.虽然它不像函数或不等式那样在知识网络交汇中处于核心的地位,但它在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力及转化思想方法等方面却起着独到的作用.正因为如此,高考中始终坚持考查立体几何的主

2、体核心内容,常常是从线面位置(1)(2)(3)关系的判定,以及角、距离、面积、体积的计算这些内图1　例1图容选点命题.近些年来,立体几何高考试题总体稳　　分析:[方法1]补多面体成如图(4)的三棱锥.定、难度适中,并且在题型改革设计上作过一些有益由翻折前后的直线的位置关系知道:大、小三棱锥三的尝试.另外,目前正在部分省市试验的数学新教材条侧棱两两垂直.大三棱锥侧棱长为18cm,由平面中,立体几何又是调整最大的章节之一,高考试题无几何知识容易得到小三棱锥侧棱长为6cm.则多面疑要与新教材接轨,在这点上,2000年的全国高考1111体的体积为V=××18×18×18-×

3、×3232试题就表现明显.我们在复习立体几何时,一定要从36×6×6×3=864(cm).故选(C).学生实际出发,深入领会“新大纲”较之“旧大纲”调整的精神内涵,着重研究和解决复习的针对性及能力培养问题.1　新题评析1.1　翻折题翻出新意例1(浙江省杭州市高三统一考试试题(13))三个12cm×12cm的正方形都被连接两条邻边的中(4)(5)点的直线分为A,B两片如图(1),把六片粘在一个图2　例1解答图正六边形的外围如图(2),然后折成多面体如图(3),[方法2]　补多面体为如图(5)的正方体.容易则此多面体的体积为()1133).故看出:V多面体=V正方体=×

4、12=864(cm2233(A)216cm.(B)648cm.也选(C).33(C)864cm.(C)1728cm.评析　对于题中所给的几何体,一时之间无法收稿日期:2001-02-10作者简介:苏远东(1963—),男,湖北宜昌人,华中师大一附中高级教师.36数学通讯　　　　　　　　　　　　　2001年第9期借助纸或其它物品制作出一个直观模型来.学生必AB扫过的面积是()须在大脑中想象出一个实物模型,从而对翻折前后(A)32π.(B)16π.几何元素变化情况加以比较.同时还需进行补形处(C)8π.(D)4π.理非常规几何体的体积计算.由此看来,此翻折题有分析:如图

5、4,双曲线一定新意,对学生的空间想象能力的要求较高.绕其右准线在空间旋转90°,1.2　变化的几何体变出新题弦AB生成的曲面应是圆台例2(湖北省高三八校第二次联考试题(18)1侧面的.圆台的母线长为4如图3(1),在透明塑料制成的长方体ABCD243,设圆台上、下底面半径A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边

6、AF2

7、BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,为r1,r2,则=e,图4　例3图r1有下列四个命题:①水的部分始终呈棱柱形;②水面

8、BF2

9、3

10、AF2

11、+

12、BF2

13、=e,e=,∴r1+r2==四边形EFGH的面积不会改变;③棱A1D1始终与

14、r22e水面EFGH平行;④当容器倾斜如图(2)时,BE·BF

15、AB

16、8311=.∴S曲面=S圆台侧=π(r1+r2)·l是定值.其中所有正确命题的序号是.e344183=π··43=8π.故选(C).43评析　由于立体几何知识的特点,一般不容易与其它知识相结合.该题利用曲线旋转带动弦绕轴1旋转构造出圆台的侧面,巧妙地实现了解析几何4与立体几何的综合.此题解决起来涉及的知识点较(1)(2)多,使这道选择题具有一定的综合性,从而能更加全图3　例2图面地考查学生能力.分析:容器在倾斜过程中,长方体的两侧面1.4　常规能力的考查需要新的载体为依托A1B1BA,D1C1CD

17、的平行关系始终不改变.因此有例4(河南省郑州市高中毕业班第二次质量水部分几何体的两底面总是平行,而其余各面是四预测试题(21))如图5所示的一个几何体中,底面边形,所以有水部分始终是棱柱.沿BC倾斜,则BCABCD是矩形,AB=9,BC=8,EF∥平面ABCD,始终与水平面EFGH平行,∴BC∥FG,又∵BC∥且EF=3,EA=ED=FB=FC=13.A1D1,∴A1D1∥FG,∴A1D1∥平面EFGH.图(Ⅰ)求异面直线AE与(2)中,不管E,H在AB,DC上如何移动,水的体积CF所成的角;总是不变,即三棱柱EFB2HGC的体积不变,由于三(Ⅱ)求二面角F2B