海南省海南中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、2015－2016学年第二学期中段考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1.不等式的解集为（）A.B.C.D.2.若数列满足，且，则（）A.12B.13C.15D.163.在中，分别是的对边，若，则是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等腰直角三角形4.等差数列的前项和为，若，则=（）A.21B.24C.28D.75.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.6.在等

2、比数列中，表示的前n项的乘积，若，则（）A.B.C.D.7.已知，则的最小值是（）A.B.C.D.8.设是等比数列的前n项和，若，则（）A.B.C.D.9.已知等比数列满足，则其公比为（）A.B.4C.D.281.中，角的对边分别是，满足，则角的范围是（）A.B.C.D.2.已知为正实数，且.若不等式对满足条件的恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为负数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题

3、，每小题5分，共20分.）4.等比数列前8项的和为___________5.数列的前项和为，且，，则的通项公式为___________6.我舰在敌岛处南偏西的处，且距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西的方向以每小时10海里的速度航行.若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为___________海里/小时.7.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______三.解答题（本大题共6个小题，共70分）8.（本小题满分10分）在中，角的对边分别是.已知，，，求角及的面积.81.（本小题满分12

4、分）在数列中，，.（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和.2.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若的面积，，求边的值.3.（本小题满分12分）阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元。请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？4.（本小题满分12分）已知，不等式的解集为.（1）求的值；（2）解不等式.5.（本小题满分1

5、2分）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.8海南中学2015－2016学年第二学期中段考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）ABDCCBBCDBBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、_____________；14、_____________；15、_______14________；16、________________；三.解答题（本大题共6个小题，共70分）1.（本小题满分10

6、分）在中，角的对边分别是.已知，，，求角及的面积.解析：在中，…………………………………………4分当时，，此时………………………………………7分当时，，此时………………………………………10分2.（本小题满分12分）在数列中，，.（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和.解析：（1）证明：，所以是等差数列.………………………………4分（2）由（1）知是公差为1的等差数列，且.8故，进而有…………………………6分得，…………………………………12分1.（本小题满分12分）在中，角的对边

7、分别是，且.（1）求角的大小；（2）若的面积，，求边的值.解析：（1）……………………4分………………………………………………5分…………………………6分（2）又………………………………12分注：第（1）问用余弦定理求解亦可.2.（本小题满分12分）阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元。请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？解析：依题意知汽车每年维修、保养费依次

8、构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列.8因此，汽车使用x年总的维修、保养费用为万元.………4分设汽车的年平均费用为y万元，则有…………………………………………8分，当且仅当，即x=16时等号成立.，此时x=16.故x=16时，取得最小值.答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少.………………………………12分1.（本小题满分12分）已知，不等式的解集为.（1）求的值；（2）解不等式.解析：（1）由，得到或……………………2分当时，不等式无解.当时，或.故，解得.当