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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试•文科数学(课标全国卷)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010课标全国卷,文1)已知集合A={x
2、
3、x
4、≤2,x∈R},B={x
5、x≤4,x∈Z},则A∩B等于()A.(0,2)B.［0,2］C.{0,2}D.{0,1,2}答案:D2.(2010课标全国卷,文2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于()881616A.B.－C.D.－65656565答案:C3+i3.(2010课标全国卷,文3)已知
6、复数z=,则
7、z
8、等于()(1−3i)211A.B.C.1D.242答案:B34.(2010课标全国卷,文4)曲线y=x－2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x－1B.y=－x+1C.y=2x－2D.y=－2x+2答案:A5.(2010课标全国卷,文5)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,－2),则它的离心率为()65A.6B.5C.D.22答案:D6.(2010课标全国卷,文6)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为p(2,－2),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为()0yPOxP0dd222Oπ
9、tO3πt4ABdd222OπtOπt44CD答案:C7.(2010课标全国卷,文7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2答案:B8.(2010课标全国卷,文8)如果执行下面的框图，输入N=5，则输出的数等于()开始输入Nk=1,=0S1SS+=kk(+1)kk=+1是kN<否输出S结束5465A.B.C.D.4556答案:Dx9.(2010课标全国卷,文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2－4(x≥0),则{x
10、f(x－2)>0}等于()A.{x
11、x<－2或x>4}B.{
12、x
13、x<0或x>4}C.{x
14、x<0或x>6}D.{x
15、x<－2或x>2}答案:B4π10.(2010课标全国卷,文10)若cosα=－,α是第三象限的角，则sin(α+)等于()547107222A.－B.C.－D.10101010答案:A11.(2010课标全国卷,文11)已知ABCD的三个顶点为A(－1,2),B(3,4),C(4,－2),点(x,y)在ABCD的内部，则z=2x－5y的取值范围是()A.(－14,16)B.(－14,20)C.(－12,18)D.(－12,20)答案:B⎧lgx,x≤10,⎪12.(2010课标全国卷,文12)已知函数f(x)=⎨
16、1若a,b,c互不相等,且⎪−x+6,x>10.⎩2f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)答案:C第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.13.(2010课标全国卷,文13)圆心在原点且与直线x+y－2=0相切的圆的方程为________________.答案:x2+y2=214.(2010课标全国卷,文14)设函数y=f(x)在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线
17、x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,…,x和y1,y2,…,x,由此NN得到N个点(xy)(i=1,2,…,N),再数出其中满足y≤f(x)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模i,iii拟方法可得S的近似值为________________.N1答案:N15.(2010课标全国卷,文15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________________.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱答案:①②③⑤16.(2010课标
18、全国卷,文16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=2,∠ADB=135°.若AC=2AB,则BD=________________.答案:2+2三、解答题:本大题共8小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(2010课标全国卷,文17)设等差数列{an}满足a3=5,a=－9.10(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.⎧a1+2d=5,⎧a1=9,解:(1)由an=a1+(n－1)d及a3=5,a10=－9得⎨可解得⎨⎩a1+9d=−9.⎩d=−2.数列
