2010年高考试题理科数学(全国卷Ⅱ)及答案解析.pdf

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问

2、题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.2⎛3−i⎞（1）复数⎜⎟=⎝1+i⎠（A）−−34i（B）−+34i（C）34i−（D）34i+【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.22⎛3−i⎞⎡(3−i)(1−i)⎤2【解析】⎜⎟==(12)−i=−−34i.⎢⎥⎝1+i⎠⎣2⎦1ln(+x−1)（2）.函数y=(x>1)的反函数

3、是22x+12x+1（A）y=e−1(x>0)（B）y=e+1(x>0)2x+12x+1（C）y=e−1(x∈R)（D）y=e+1(x∈R)【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.⎧x≥−1,⎪（3）.若变量xy,满足约束条件⎨yx≥,则z=2x+y的最大值为⎪⎩3x+2y≤5，（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)−−−构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.（

4、4）.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+...+a7=（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.7(a+a)【解析】17a+a+a=3a=12,a=4,∴a+a+⋯+a==7a=2834544127422x−−x6（5）不等式＞0的解集为x−1（A）{xx＜−2,或x＞3}（B）{xx＜−2，或1＜x＜3}（C）{x−2＜x＜1，或x＞3}（D）{x−2＜x＜1，或1＜x＜3}【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞

5、3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.ππ（7）为了得到函数y=sin(2x−)的图像，只需把函数y=sin(2x+)的图像36ππ（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位44ππ（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位22

6、【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.ππππ【解析】y=sin(2x+)=sin2(x+)，y=sin(2x−)==sin2(x−)，所以将61236πππy=sin(2x+)的图像向右平移个长度单位得到y=sin(2x−)的图像，故选B.643uuruur（8）VABC中，点D在AB上，CD平方∠ACB．若CB=a，CA=b，a=1，b=2，uuur则CD=12213443（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b33335555【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.ADCA2【解析】因为CD平分∠ACB，由角平分

7、线定理得==，所以D为AB的三等分DBCB1����2����2��������������������2����1����2�1�点，且AD=AB=(CBCA)−，所以CD=CA+AD=CB+CA=a+b，故选333333B.（9）已知正四棱锥S−ABCD中，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）3（C）2（D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.