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1、2014年江西省高考理科数学试题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.z是z的共轭复数.若z+z=2，（(z−z)i=2（i为虚数单位），则z=A.1+iB.−1−iC.−1+iD.1−i22.函数f(x)=ln(x−x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1]C.(−∞,0)∪(1,+∞)D.(−∞,0]∪[1,+∞)
2、x
3、23.已知函数f(x)=5，g(x)=ax−x(a∈R)，若f[g(1)]=1，则a=A.1B.2C.3D.−122π4
4、.在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,，若c=(a−b)+6,C=,则ΔABC3的面积是9333A.3B.C.D.33225.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.111128.若f()xx=+2∫fx(),dx则∫f()xdx=0011A.−1B.−
5、C.D.1339.在平面直角坐标系中，AB,分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线24xy+−=0相切，则圆C面积的最小值为435A.πB.πC.(625)−πD.π54410.如右图，在长方体ABCD−ABCD中，AB=11，AD=7，AA=12，一质点从顶点A11111射向点E()4312，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将i−1次到第i次反射点之间的线段记为Li(=2,3,4)，LA=E，将线段LLLL,,,竖直放置在同i11234一水平线上，则大致的图形是二.选做题：请考生在下列两题中
6、任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意x,yR∈,x−11++−++xyy1的最小值为A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段yxx=−101()≤≤的极坐标为（）1π1πA.ρθ=≤,0≤B.ρθ=,0≤≤cosθθ+sin2cosθθ+sin4ππC.ρθθθ=+≤cossin,0≤D.ρθθθ=cos+≤sin,0≤
7、24三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.−x13.若曲线y=e上点P处的切线平行于直线21xy++=0，则点P的坐标是________.JGJJG1GJGJJGGJGJJG14.已知单位向量e与e的夹角为α，且cosα=，向量aee=−32与bee=−3的夹1212123角为β，则cosβ=221xy15.过点M(1,1)作斜率为−的直线与椭圆C：+=>>1(ab0)相交于AB,，若M222ab是线段AB的中点
8、，则椭圆C的离心率为四.简答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ππ已知函数fx()=+sin(xθ)++acos(x2)θ，其中aR∈∈,(,)θ−22π（1）当a==2,θ时，求f()x在区间[0,]π上的最大值与最小值；4π(2)若ff()0,()1==π，求a,θ的值.217、（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18、（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在
9、区间上单调递增，求b的取值范围.19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P−ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：AB⊥PD;D（2）若∠BPC=90,PB=2,PC=2,问AB为何值时，四棱锥P−ABCD的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.20.（本小题满分13分）2x2如图，已知双曲线C:−y=1(a>0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上，2aAF⊥x轴，AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点)，（1）求双曲线C的方程；xx0（2）过C上一点P(x0,y0)(y0
10、≠0)的直线l：2−y0y=1与直线AF相交于点M，与直线a3
11、MF
12、x=相交于点N。证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值。2
13、NF
14、∗21.（本小题满分13分）随机将1,2,⋅⋅⋅,2nnNn(∈,≥2)这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为a，最大数为a；B组最小数为b，最大数为b，
