2004-2012年考研数学三真题及2012年答案50.pdf

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.2xxy2（1）曲线x1渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3x2xnxfx()(e1)(e2)…（e-）nf(0)（2）设函数，其中n为正整数，则=（）n1n(1)(n1)!(1)(n1)!（A）（B）n1n(1)n!(1)n!（C）（D）222ft()dfrrdr()

2、（3）设函数连续，则二次积分02cos=（）224x2222dxxyfx()ydy02xx2（A）224x22dxfx()ydy02xx2（B）224x2222dxxyfx()ydy0212xx（C）224x22dxfx()ydy0212xx（D）nn1(1)(1)nsin2（4）已知级数i1n绝对收敛，i1n条件收敛，则范围为（）11（A）0<2（B）2<133（C）1<2（D）2<<2001

3、10,1,1,11234ccccc，c，c，c（5）设1234其中1234为任意常数，则下列向量组线性相关的是（），，，，（A）123（B）124，，，，（C）134（D）23411，2（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1P=（，，），Q=（+，，）QAQ=（）1231223则11211

4、2（A）（B）221221（C）（D）22｛+1｝（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）11（A）4（B）2（C）8（D）4XX12X，X，X，X2

5、XX+-2

6、（8）设1234为来自总体N（1，）（0）的简单随机样本，则统计量34的分布（）2N（0，1）t(1)(1)F(1,1)（A）（B）（C）（D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.1lim(t

7、an)xcosxxsinx（9）4lnxx,1dyfx(),yffx(()),求2xx1,1dx（10）设函数x0___________.fxy(,)2xy2lim0,zfxy(,)x0xy22(1)dzy1(0,1)（11）函数满足则_______.4yxyxyx4（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A为3阶矩阵，

8、A

9、=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则

10、BA*

11、=_____

12、___.11PAB(),()PC,（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，23则P（C）=_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）2xx22coseelim4计算x0x（16）（本题满分10分）x1exydxdyyx与y计算二重积分D，其中D为由曲线x所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该

13、企业生x产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2（万元/件）与6+y（万元/件）.Cxy(,)1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）21xxxlncosx1,1x1.证明：12xxfx()f()xfx()2()0fxfx()fx()2e（19

14、）（本题满分10分）已知函数满足方程及fx()1）求表达式x22yfx()f(tdt)2）求曲线的拐点0（20）（本题满分10分）1a00101a01Ab，001a0设a0010（I）求

15、A

16、（II）已知线性方程组Axb有无穷多解，求a，并求Axb的通解.(21)（本题满分10分）101011A，10a01afxxx(,,)x()x已知二次型123的秩为2，求实数a的值；求正交变