2、nx相切，假设ab,为非零的常数，则lim=（）x→0sinx1111（A）ab+（B）ab−（C）+（D）−abab（3）某商品需求量Q对价格的弹性为−pln3，已知该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格p的函数关系是（）−p−3p−pp（A）Q=×12003（B）Qe=×1200（C）Qe=×12003（D）Q=×12003（4）设函数f()x在(,)−∞+∞内单调有界，{x}为数列，下列命题正确的是（）n（A）若{x}收敛，则{f()x}收敛.（B）若{x}单调，则{f()x}收敛.nnnn（C）若{f()x}收敛，则{x}收敛.（D）若{
3、f()x}单调，则{x}收敛.nnnn（5）假设三阶方阵AB,的特征值均为2,2,0，现有如下命题：①AEBE+=+22；②AB≅；③AB∼；④rAErBE(−=−22)()其中正确的有（）个（A）1（B）2（C）3（D）4（6）设λ,λ是矩阵A的两个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ,λ的特征向量,则（）1212（A）对任意k≠0,k≠0,kξ+kη都是A的特征向量.1212（B）存在常数k≠0,k≠0,kξ+kη是A的特征向量.1212（C）当k≠0,k≠0时,kξ+kη不可能是A的特征向量.1212（D）存在惟一的一组常数k≠0,k≠0,使kξ+k
4、η是A的特征向量.1212（7）两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2:1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2:1，今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的（）(A)154(B)254倍(C)798倍(D)10242（8）已知()X,Y服从二维正态分布，EX=EY==μ,DXDY=σ，X与Y的相关系数ρ=0，则X与Y（）（A）独立且有相同的分布（B）独立且有不相同的分布（C）不独立且有相同的分布（D）不独立且有不相同的
5、分布二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸...指定位置上.π1()1c+rrosθ（9）∫∫2ddθr=_______。002s++rrincθθos−t⎧xe=2⎪dy（10）设⎨t2，求=2⎪y=+ln1()ududxt=0⎩∫0全国统一服务热线：400—668—21551让有理想的人更加卓越！精勤求学自强不息x（11）若二阶常系数线性齐次微分方程ya′′′+yb+=y0的通解为y=+(CCxe)，则非齐次方程12y′′++=ay′byx满足条件yy()00==,00′()的解为y=t（12）差分方程yyt−=+4161(
6、)4满足初值y=3的特解是y=tt+10tT⎡A0⎤（13）设AB,都是n阶可逆矩阵，且AB==2,3，则−2⎢⎥=−1⎣0B⎦（14）设随机变量X与Y独立，X服从参数为2的泊松分布，Y服从区间[−3,3]上的均匀分布，则DXY()=______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2x2+−+11x2（15）（本题满分9分）求极限lim2x→0x2()cosx−exsinfxy(,1)+（16）（本题满分10分）设f()xy,在点()0,0处连续，且lim=1x→022y→0lnco
7、sxy+∂f()0,0∂f()0,0（1）求，并讨论f(,)xy在点(0,0)处是否可微，如果可微试求出dfxy(),；∂x∂y(0,0)（2）证明f(,)xy在点()0,0处取极大值。（17）（本题满分12分）设函数f()x在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f′()x>0，若极f()2x−a限lim存在，证明：+x→ax−a（1）在()a,b内f()x>0；（2）在()a,b内存在ξ，使22b−a2ξ=；b∫f()xdxf()ξa（3）在()a,b内存在与（2）中ξ相异的点η，使222ξbf′()η()b−a=∫f()xdxξ−aa2
8、2（18）（本题满分10）计算二重积分∫∫x+ydxdy，其中积分
