华中师范大学数理统计11-12A 答案.pdf

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1、A卷一、选择题（本题15分，每题3分）1、（B）2、（D）3、（C）4、（A）5、（A）二、填空题（本题15分，每题3分）6、；7、；8、先验信息9、；10、回归系数的假设检验。三、计算题（本题60分，每小题15分）11、设总体服从参数为的泊松分布，是其子样，求样本均值的分布.解：因的特征函数为…………（5分）则的特征函数为…………（5分）即的概率函数为…………（5分）212、设总体，是样本，是未知参数，2（1）求最大似然估计量；（2）说明是否的优效估计.解：（1）我们知道，的似然函数为…………（5分）似然方程为：解得：…………（5分）（2）由得到，D

2、()由得到，因此，2故，是的优效估计.…………（5分）13、设甲种作物产量，乙种作物产量，现在十块土地上试种甲、已两个品种的作物，所得产量分别为与，并计算得，若取显著性水平，问是否可以认为这两个品种的产量没有显著差异？解：首先进行两个总体的方差的比较：::…………（3分）当成立时有…………（3分）将带入上式，计算得F=4.3.给定显著性水平，对于第一自由度为9，第二自由度为9的F分布，已知由于因而不否定，我们认为这两个品种的方差没有显著差异.…………（3分）接下来，将上述问题归结为考虑如下检验问题：::…………（3分）当成立时，将带入上式，计算得给定显著

3、性水平，对于自由度18，已知由于因而不否定,我们认为这两个品种的产量没有显著差异.…………（3分）14、设有线性模型其中且相互独立，（1）试求的最小二乘估计；（2）给出的分布并说明它们是否独立.解：（1）由,得到，…………（5分）（2）…………（5分）由于，,故相互独立.…………（5分）四、证明题（本题10分）15、设总体服从两点分布，为其样本，假定损失函数为，参数先验分布具有概率，则参数的贝叶斯估计为.证明：样本的边缘概率函数为：由此可得参数的后验分布为：…………（5分）故参数的条件数学期望为：…………（5分）