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《北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题四（A类）1.用消元法解下列方程组.⎧x+4x−2x+3x=6,1234⎪⎪2x+2x+4x=2,⎧x+2x+2x=2,124123⎨⎪3x+2x+2x−3x=1,⎨2x+5x+2x=4,⎪1234123⎪x+2x+3x−3x=8;⎪⎩x+2x+4x=6;(1)⎩1234(2)123【解】(1)⎡14−236⎤⎡14−236⎤⎢⎥1⎢⎥r−r22042r2⋅1102141(Ab⋮)=⎢⎥⎯⎯→2⎢⎥⎯⎯⎯→r2−r1⎢322−31⎥⎢322−31⎥r3−3r2⎢⎥⎢⎥⎣123−38⎦⎣123−38⎦⎡14−236⎤⎢⎥0−32−1−5⎢⎥⎯⎯⎯⎯→(1)−⋅↔r2r3⎢0−12−9−2⎥⎢
2、⎥⎣0−25−62⎦⎡14−236⎤⎡14−236⎤⎢⎥⎢⎥01−29201−292⎢⎥⎯⎯⎯→r3+3r2⎢⎥⎯⎯⎯→r4↔r3⎢0−32−1−5⎥r4+2r2⎢00−4261⎥⎢⎥⎢⎥⎣0−25−62⎦⎣001126⎦⎡14−236⎤⎡14−236⎤⎢⎥⎢⎥01−29201−292⎢⎥⎯⎯⎯→r4+4r3⎢⎥,⎢001126⎥⎢001126⎥⎢⎥⎢⎥⎣00−4261⎦⎣0007425⎦得⎧x+4x−2x+3x=61234⎪⎪x−2x+9x=2234⎨x+12x=6⎪34⎪74x=25⎩4所以⎧187x=−,⎪174⎪⎪211x=,⎪274⎨⎪x=144,3⎪74⎪25⎪x=.4⎩74(2)
3、⎧x1+2x2+2x3=2①⎪⎨2x+5x+2x=4123②⎪⎩x+2x+4x=6123③解②−①×2得x2−2x3=0③−①得2x3=4得同解方程组⎧x1+2x2+2x3=2④⎪⎨x−2x=023⑤⎪⎩2x=43⑥由⑥得x3=2,由⑤得x2=2x3=4,由④得x1=2−2x3−2x2=−10,得(xTT1,x2,x3)=(−10,4,2).2.求下列齐次线性方程组的基础解系.⎧x−x+5x−x=0,1234⎪⎧x+3x+2x=0,⎪x+x−2x+3x=0,1231234⎪⎨⎨x+5x+x=0,3x−x+8x+x=0,123⎪1234⎪⎩3x+5x+8x=0;⎪x+3x−9x+7x=0;(1)
4、123(2)⎩1234⎧x+x+2x+2x+7x=0,⎧x+2x−2x+2x−x=0,1234512345⎪⎪⎨2x+3x+4x+5x=0,⎨x+2x−x+3x−2x=0,123412345⎪⎪⎩3x+5x+6x+8x=0;⎩2x+4x−7x+x+x=0.(3)1234(4)12345【解】(1)⎧x+3x+2x=0,123⎪⎨x+5x+x=0,123⎪⎩3x+5x+8x=0.123⎡132⎤⎡132⎤⎡132⎤A=⎢151⎥⎯⎯⎯→r2−r1⎢02−1⎥⎯⎯⎯→r3+2r2⎢02−1⎥⎢⎥r3−3r1⎢⎥⎢⎥⎢⎣358⎥⎦⎢⎣0−42⎥⎦⎢⎣000⎥⎦得同解方程组⎧7x=−2x−3x=−x,
5、⎪13232⎧x+3x+2x=0⎪123⎨⇒⎨12x−x=0x=x,⎩23⎪232⎪⎩x=x,33得基础解系为T⎛71⎞⎜−1⎟⎝22⎠.(2)系数矩阵为⎡1−15−1⎤⎡1−15−1⎤⎢⎥⎢⎥11−2302−74A=⎢⎥⎯⎯⎯→r2−r1⎢⎥⎯⎯⎯→r3−r2⎢3−181⎥r3−3r1⎢02−74⎥r4−2r2r4−r1⎢⎥⎢⎥⎣13−97⎦⎣04−148⎦⎡1−15−1⎤⎢⎥02−74⎢⎥r()A=2.⎢0000⎥⎢⎥⎣0000⎦4−R()A=2∴其基础解系含有个解向量.⎡x⎤⎡−3x−x⎤⎡−3⎤1⎢234⎥⎢2⎥⎡−1⎤⎢⎥⎧−+−=⎢x2⎥⎢⎥⎢⎥⎢−⎥xx5xx0772⎨1234⇒
6、⎢⎥=⎢x−2x⎥=x⎢⎥+x⎢⎥−+=⎢34⎥3⎢⎥4⎢⎥⎩2x27x34x40⎢⎥220x⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢3⎥x11⎢⎥⎢3⎥⎢⎥⎣⎦x⎣4⎦⎢⎣x⎥⎦⎢⎣0⎥⎦4基础解系为⎡3⎤−⎢2⎥⎡−1⎤⎢⎥⎢⎥⎢7⎥−2,⎢⎥.⎢2⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥11⎢⎥⎣⎦⎢⎣0⎥⎦(3)⎡11227⎤⎡11227⎤A=⎢23450⎥⎯⎯⎯→r2−2r1⎢0101−14⎥⎢⎥r3−3r1⎢⎥⎢⎣35680⎥⎦⎢⎣0202−21⎥⎦⎡11227⎤⎯⎯⎯→r3−2r2⎢0101−14⎥⎢⎥⎢⎣00007⎥⎦得同解方程组⎧x+x+2x+2x+7x=0,12345⎪⎨x+x−14x=0,245⎪⎩7x=⇒0x=0.55
7、⎡x3⎤⎡⎤⎡⎤10⎢⎥=⎢⎥⎢⎥,⎣x4⎦⎣⎦⎣⎦01取得基础解系为(−2，0，1，0，0)T,(−1，−1，0，1，0).(4)方程的系数矩阵为⎡12−22−1⎤⎡12−22−1⎤A=⎢12−13−2⎥⎯⎯⎯→r2−r1⎢0011−1⎥⎢⎥r3−2r1⎢⎥⎢⎣24−711⎥⎦⎢⎣00−3−33⎥⎦⎡12−22−1⎤⎯⎯⎯→r3+3r2⎢0011−1⎥R()A=2,⎢⎥⎢⎣00000⎥⎦∴基础解
