中考数学最值问题解析_徐友勇.pdf

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1、《数学之友》年第期中考数学最值问题解析徐友勇江苏省泰州市姜堰区溱潼第二中学一次函数的模型最值型问题广泛出现于近几年的中考试卷中点评：本题问构建结合自，这是由于这类问题具有很强的探索性一次函数的单调性求最值，解题时需要变量的取值范围利用了一中仙运用动态思维以及数形结合、特殊与般、逻辑推理例宿迁如图，在梯形，°仙与合情想象相结合等思想方法最值型应用问题贴况，且，点队近生活、贴近社会，有利于体现数学的人文价值和社点出发沿方向运动，过点作交边会价值有利于考查学生的分析、猜想、建模和综合于点将沿所在的直线折叠得到应用等各方面的能力，直线、分别交仙于点、，当

2、过“”最值问题大都归于以下三类基本模型：点时，，点即停止运动设与梯形的重叠部分的面积为函数模型函数模型的应用是数学应用问题的主要类型之―理解问题，从数学角度、分析问题，将实际问题抽象成数学问题建立函数模型，再根据函数的性质结合自变量的取值范围从而求出最值三角形例常州；）某饮料厂以千克的证明是等腰：种果汁和千克的种果汁为原料（当过点时如图求的值；，配制生产甲、乙两种新型饮料已知每千克甲种饮料含千克：（将表示成的函数并求的最大值，种果汁，含千克种果汁；每千克乙种饮料含（证明如图￡尸仙，乙千克种果汁含千克种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共千克，设

3、该厂生产与关于对称，甲种饮料玖千克列出满足题意的关于的不等式组，并求出的取值范围；厶―是等腰三角形；已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每千（解：如图，作丄于点仏克元乙种饮料销售价是每千克元°，，那么该饮料厂生产。°甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批，又饮料销售总金额最大？四边形是矩形，解（设该厂生产甲种饮料无千克，则生产乙种饮料幻千克，根据题意，在中，①由勾股定理得丨幻彡，②￡—’由①，得由②，得，所以尤的取丁值范围是忘如图，太’，设这批饮料销售总金额为丁根据题意，得⋯⋯艮，当工厶中，时这批饮料销售总在，，金额最大，为元厶，《数学之友》年第期解：

4、作关于的对：』称点込连接交卯于戶，连接，过作丄在’于则此时的值由勾股定理得》，最小力，‘解得无‘欠，当孤过点时巧；解。：当点在梯形内部或边上，时，，由勾股定理得当点在边仙上时，，由三角形耐公式得，欠，此时尤彡￥，最大值为°°°则当时，°°当点在梯形外时，‘■丄°丫，即，由勾股定理得，薦入±由⑵知，在二遞中，由勾股定理得即的最小值是故选当文时最大值为，由于，出点的位置运用对称点评：本题关键是求，变换法求某些几何图形中的线段的和的最小值时，从业可釆用轴对称变换的方法将其中条线段变换进况讨论当点不在梯形外一点评：本题分情而把两条线段合并成条线段从而求出

5、最值时和点在梯形之外两种情况求出与之间的函例武汉）如图，是正方形数关系式，在自变，并求出相应的自变量的取值范围的边几上两个动点，满足连接交量的取值范围内就可以求出相应的最大值’再比较于点连接交于点若正方形的边长为得出结论则线段长度的最小值是几何模型例苏州）如图，，在平面直角坐标系中的顶点在轴的“正半轴上顶点的坐标为分析：根据正方形的性质可得“，点为斜边上，，点的坐标为，乙膽乙乙了，然后利用边角”一证明全等根据全等三角形对的个动点，，则的最小值为（）边“”应角相等可得乙乙，利用边角边证明、和△全等，根据全等三角形对应角相等可得《数学之友》年第期乙乙

6、，从而得到乙乙，然后求出乙細°，取的中点，连接好、，根据直角三角形分析：通过数形结合，当从小于到等于翻大于变化擁巾餓逐議±平移，线段斜边上的顿軒斜細半可得他，长度从大变小再从小变大，因此线段的长度利用勾股定理列式求出以，然后根据三角形的三边有最小值当且当直线经过原点时线段关系可知当、丑三点共线时，的长度最小的长度取最小值，故选解：在正方形中，一例连云港小明在次数学兴趣小一组活动中：，对个数学问题作如下探究问题情境：如图四边形仙中，点￡为抓边的中点连接并延长交的延长线在厘和中’于点求证四边形删表示面积）乙在和中，？图图问题迁移一：如图在已知锐角乙内

7、有个定点过点任意作一条直线―，分别交射线°于点’°：小明将直线绕着点旋转的过程中发现，°°°的面积存在最小值，请问当直线在什么取的中点，连接，，位置时，的面积最小并说明理由解：问题情境仙抓，则伽，在中，点￡为边的中点§在：和中，根据三角形的三边关系，好，厶，册的长度，当、、三点共线时，最小，纖脚，二芯，最小值，故答案为点评：本题综合运用了正方形的性质全等三角即边形形的判定与性质直角三角形斜边上的中线等于斜问题迁移：求出当直线旋胃边的一半的性质到点是如的中点时最，三角形的三边关系，确定出最小时点輯位置是解题关键，也是本题的难点小，，过点的另条直线丑

8、交，于点，，设图合情推理型过点作交于，象思维最直接的层面是合情推理归纳和类自问题情境可以得出当是丽的中点时比是常用的合情推理，数学结论、