2014年上海高考理科数学试题解析(完美PDF版).pdf

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1、2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.2

2、1.函数y12cos(2)x的最小正周期是.2【解析】：原式＝cos4x，T4212.若复数z12i，其中i是虚数单位，则zz.z2【解析】：原式＝zz1z1516222xy3.若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程95为.【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程x2x,x(,),a4.设fx()若f(2)4，则a的取值范围为.2x,x[,a).【解析】：根据题意，2[,a)，∴

3、a2225.若实数xy,满足xy1，则x2y的最小值为.22【解析】：x2y2x2y226.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.2【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，∵S3S，∴rR3r，即侧底11R3r，∴cos，即母线与底面夹角大小为arccos33整理人谭峰7.已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离是.11【解析】：曲线C的直角坐标方程为3x4y1，与x轴的交点为

4、(,0)，到原点距离为338.设无穷等比数列an的公比为q，若a1lima3a4an，则q.n2a3aq121551【解析】：aqq10q，∵0q1，∴q11q1q22219.若fx()x3x2，则满足fx()0的x的取值范围是.21【解析】：fx()0x3x2，结合幂函数图像，如下图，可得x的取值范围是(0,1)10.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分

5、数表示）.81【解析】：P3C15102211.已知互异的复数ab,满足ab0，集合ab,a,b，则ab.22【解析】：第一种情况：aab,b，∵ab0，∴ab1，与已知条件矛盾，不符；22432第二种情况：abb,a，∴aaa1，∴aa10，即ab1；12.设常数a使方程sinx3cosxa在闭区间[0,2]上恰有三个解x,x,x，则123xxx.123【解析】：化简得2sin(x)a，根据下图，当且仅当a3时，恰有三个交点，37即x

6、xx0212333整理人谭峰13.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分.若E()4.2，则小白得5分的概率至少为.【解析】：设得i分的概率为p，∴p2p3p4p5p4.2，i12345且ppppp1，∴4p4p4p4p4p4，与前式相减得：12345123453p2ppp0.2，∵p0，∴3p2pppp，即p0.21235i123555214.已知曲线Cx:4y，直线lx:6.若对于点Am(,0)，存在

7、C上的点P和l上的Q使得APAQ0，则m的取值范围为.xPxQxP6【解析】：根据题意，A是PQ中点，即m，∵2x0，∴m[2,3]P22二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.设ab,R，则“ab4”是“a2且b2”的（）(A)充分条件.(B)必要条件.(C)充分必要条件.(D)既非充分又非必要条件.【解析】：B16.如图，四个棱长为1的正方体排成一个

8、正四棱柱，ABPPP是一条侧棱，Pi(1,2,,8)是上底面上其余的258iPPP471八个点，则ABAPii(1,2,,8)的不同值的个PPB36数为（）(A)1.(B)2.A(C)4.(D)8.【解析】：根据向量数量积的几何意义，ABAP等于AB乘以AP在AB方向上的投影，ii