【重点关注】高考数学压轴题常考题型81页.pdf

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1、高考数学压轴题常考题型20组类型1、二次函数；2、复合函数；3、创新性函数；4、抽象函数；5、导函数(极值，单调区间)——不等式；6、函数在实际中的应用；7、函数与数列综合；8、数列的概念和性质；9、Sn与an的关系；10、创新型数列；11、数列与不等式；12、数列与解析几何；13、椭圆；14、双曲线；15、抛物线；16、解析几何中的参数范围问题；17、解析几何中的最值问题；18、解析几何中的定值问题；19、解析几何与向量；20、探究性问题1.二次函数21.对于函数fx()ax(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，使fx()00x成立，则称x0为fx()的不动点．a

2、b2,2fx()(1)当时，求的不动点；fx()(2)若对于任何实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；1ykxyfx()AB,fx()21a2是线段(3)在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．xx12fx12fx2f例2已知函数fxax42x，若对任意x1，x2R且xx12，都有22．(Ⅰ)求实数a的取值范围；MaxMa,044fx(Ⅱ)对于给定的实数a，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当a为何MaMa值时，最小

3、，并求出的最小值．2复合函数a1fxflogax2xx1．已知函数满足a1，其中a0，且a1。2fxx1,1f1mf1m0(1)对于函数，当时，，求实数m的取值范围；x,2fx4,0(2)当时，的取值范围恰为，求a的取值范围。243xy1xRyfx10x1gxx1yx1例2.函数是的反函数，的图象与函数的图象关于直线Fxfxgx成轴对称图形，记。FxFxy(1)求的解析式及其定义域；(2)试问的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直？若

4、存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。xa2xex1,g(x)xe.a0,e23.设aR且为自然对数的底数，函数f(x)f(x)g(x)(1)求证：当a1时，对一切非负实数x恒成立；xf(x)g(x)(2)对于(0，1)内的任意常数a，是否存在与a有关的正常数0，使得00成立？如果存在，求出一x个符合条件的0；否则说明理由.分析：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．分类讨论、化归(转化)思想方法a2x1a2x11x0时,f(x)g(x)1xxh(x)xh(x)x(a)2e,2ex

5、ex解：(1)当令a1,x0h(x)0,h(x)在[0,)上单调递增，h(x)h(0)1f(x)g(x)a2x01f(x)g(x)x10000x2e0(2)(1)，1a2x1t(x)x1x需求一个x0，使(1)成立，只要求出2e的最小值，满足t(x)min0,1t(x)x(a)在(0,lna)xe上↓a2t(x)t(lna)lnaa(lna1)1(lna,)上min在↑，2a2lnaa(lna1)10在a(0,1)只需证明2内成立即可，a212(a)lnaa(lna1)1(a

6、)(lna)0(a)令22a2(a)(1)0lnaa(lna1)10,为增函数2(t(x))min0，故存在与a有关的正常数x0lna(0a1)使(1)成立。3.创新型函数1:4pqpcqbbcfc22fb21.在R上定义运算3(b、c为实常数)。记1，2，Rff1f.令2.4f13(Ⅰ)如果函数在处有极值,试确定b、c的值；yf(Ⅱ)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；gxfx

7、1x1(Ⅲ)记的最大值为M.若Mk对任意的

8、b、c恒成立，试示k的最大值。11232fxfx12fxx3cx3b4bcxbxcxbcfxx22bxc解：∵33∴4fx3(Ⅰ)由在x1处有极值，可得f112bc014b1b1f1bcbc33，解得c1或c322fxx2x1x10fx若bc11，，则，此时没有极值；2fxx2x3