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1、.高考数学压轴题常考题型20组类型1二次函数2复合函数3创新性函数4抽象函数5导函数（极值，单调区间）--不等式6函数在实际中的应用7函数与数列综合8数列的概念和性质9Sn与an的关系10创新型数列11数列与不等式12数列与解析几何13椭圆14双曲线15抛物线16解析几何中的参数范围问题17解析几何中的最值问题18解析几何中的定值问题19解析几何与向量20探究性问题word教育资料.1.二次函数1.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在
2、(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围．分析本题考查二次函数的性质、直线等基础知识，及综合分析问题的能力函数与方程思想解：，（1）当时，．设为其不动点，即，则．所以，即的不动点是.（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，所以，即对任意恒成立．，．（3）设，直线是线段的垂直平分线，．记的中点，由(2)知．在上，化简得：，当时，等号成立．即例2已知函数，若对任意，且，都有．word教育资料.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小
3、，并求出的最小值．解：（Ⅰ）∵，∵，∴．∴实数的取值范围为．（Ⅱ）∵，显然，对称轴。（1）当，即时，，且．令，解得，此时取较大的根，即，∵，∴．（2）当，即时，，且．令，解得，此时取较小的根，即，∵，∴．当且仅当时，取等号．∵，∴当时，取得最小值－3．2复合函数1．已知函数满足，其中，且。（1）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；（2）当时，的取值范围恰为，求的取值范围。解：且word教育资料.设，则∴∴当时，∵∴在其定义域上当时，∵，，∴在其定义域上∴且，都有为其定义域上的增函数又∵∴为奇函数（1）∵当时，∴∴（2）当时，∵在上，且值域
4、为∴∴例2.函数是的反函数，的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记。（1）求的解析式及其定义域；（2）试问的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。解：（1）∴∵的图象与的图象关于直线成轴对称图形∴的图象与的图象关于直线对称即：是的反函数word教育资料.∴∴∴（2）假设在的图象上存在不同的两点A、B使得轴，即使得方程有两不等实根设，则在（，1）上且∴，∴使得方程有两不等正根设，由函数图象可知：，方程仅有唯一正根∴不存在点A、B符合题意。3.设且为自然对数的底数，函数f（x
5、）（1）求证：当时，对一切非负实数x恒成立；（2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由.分析：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．分类讨论、化归（转化）思想方法解：（1）当令上单调递增，word教育资料.（2）（1），需求一个，使（1）成立，只要求出的最小值，满足上↓在↑，只需证明内成立即可，令为增函数，故存在与a有关的正常数使（1）成立。3.创新型函数1.在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.（Ⅰ）如果函数
6、在处有极值,试确定b、c的值；（Ⅱ）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（Ⅲ）记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。解：∵∴（Ⅰ）由在处有极值，可得，解得或word教育资料.若，则，此时没有极值；若，则。当变化时，、的变化情况如下表：0+单调递减极小值-12单调递增极大值单调递减∴当是，有极大值，故即为所求。（Ⅱ）设曲线在处的切线的斜率为，∵，∴，即。解得或。若，则，得切点为，切线方程为；若，则，得切点为，切线方程为。若，解得，，则此时切线与曲线的公共点为，；(2)若，解得，，此时切线与曲线的公共点为，。综合可知，当时，斜
7、率为c的切线与曲线有且只有一个公共点；当，斜率为c的切线与曲线有两个不同的公共点，分别为和或，。word教育资料.（Ⅲ）(1)当时，函数的对称轴位于区间外，在上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个。∴，即∴(2)当得对称轴x=b位于区间之内此时由若于是若，则，于是综上，对任意的b、c都有而当，时，在区间上的最大值故对任意的b，c恒成立的k的最大值为。例2．设函数,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求函数的值域.word教育资料.解:(Ⅰ)因为,所以
(Ⅱ)因为,所以
8、,则.求导得,当时,显然有,
所以在区间上递增,即可得在区间上的值域为,
在区间上存在x,使得成立,所以
(Ⅲ)由于的表达式关于x与对称,且x>0,不妨设x³1.
当x=1时,=
