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时间:2020-03-26
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1、40数学教学研究第33卷第2期2014年2月例谈高考复习的五个抓手郑良(安徽省灵璧第一中学234200)教学效率在实施素质教育的今天被赋予a-1烄≤-1,了特殊的意义.新课程的首要目标是“低耗高①烅3无解;效”,即提高课堂教学的有效性.然而,在高考烆f′(-1)≥0,复习中,复习课好教,因为没有新知识,只需烄-1<a-1<1,1②3解得a=-;重新过一遍;复习课难代,因为全是旧内容,烅2烆Δ≤0,难抓学生好奇心.目前复习的一般模式为:一a-1轮复习“遍地撒网”“地毯式轰炸”,二轮复习烄≥-1,③3无解;烅专题讲解、模拟演练,三轮总结回
2、顾、查缺补烆f′(-1)≥0,漏.遗憾的是,学生对相对割裂的知识前学后f′(1)≤0,忘,学了n遍仍然浮光掠影;学生对几乎与高④{解得a≥1或a≤-5.f′(-1)≤0,一、高二雷同的内容处理方式无精打采,学生所以a的取值范围为的思维层次徘徊不前;学生对浅尝辄止的解11题分析只能死板硬套,无法透过现象看本质,-5,-∪-,1.(2)(2)始终在知识、思想方法的外围游弋,如此“高解法2由f′(x)=3x2+2(1-a)x-耗低效”的现象比比皆是.怎样将高一、高二a+2a(a+2)=0,解得x1=a或x2=-.学习的散落内容用一根彩线串联
3、起来,以达3到融会贯通的效果.结合教学实际,笔者认为又f(x)在区间(-1,1)上不单调,所以高考复习可从以下五个方面入手.烄-1<a+2-1<a<1,<1,烄31深化概念规范表达烅a+2或烅a≠-a+2学生对概念的理解不够深入,就会束缚烆3a≠-,烆3于教辅的解法,迷途而不知返.教师是教学的1组织者、指导者、合作者,同时也是领导者和解得-5<a<1且a≠2.[1]示范者.教师的示范作用,非常重要.但不因此a的取值范围为少教师在教学中语言不规范,有可能会掩盖11-5,-∪-,1.问题的本质,甚至会导致一些错误.在考试中(2)(2)就会
4、出现“会而不对”现象.解法1利用补集思想(正难则反),分类例1已知函数f(x)=x3+(1-a)x2讨论,过程繁杂,解法2通过对“或”字(并集)-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)在区的深刻理解,思路自然,事半功倍,使学生深间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.切感受到数学概念的强大功能,回归课本自解法1f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a然成为其内趋力.2+2),若函数f(x)在区间(-1,1)上单调,则例2若函数f(x)=2槡x+2ax-a-1的定义域为R,则a的取值范围为.第33卷第2期2014年2月数学教
5、学研究41解函数f(x)的定义域为R,所以由于q的一个充分不必要条件是p,22x+2ax-ax+2ax-a可知p是q的一个充分不必要条件,即q2-1≥0对x∈R恒成立,即222是p的一个充分不必要条件,即q对应的x≥1,x+2ax-a≥0恒成立,则Δ=(2a)+4a≤0,解得-1≤a≤0.所以a的取值范围为取值集合A是p对应的x取值集合B的真[-1,0].子集.解答按照“恒成立”来处理,答案是正确1当-a>a-1,即a<时,A={x|a-12的,但如此叙述可能会为学生以后解题埋下“隐患”,根据定义域的定义,这是个“恰成立”-a≤1,解
6、得-1≤a<x<-a},此时有{a-1≥-3,问题.函数f(x)>0的解集为D与函数1f(x)>0在E上有意义(恒成立),意义不<;2同.只有当D=E=R时两者才等价.它们之1间的差异可参见文献[2],规范叙述应为:函当-a=a-1,即a=时,A≠,满足22数f(x)的定义域为R,所以2x+2ax-a-1≥0AB,符合题意;2的解集为R,即2x+2ax-a2≥1,x+2ax-a≥01当-a<a-1,即a>时,A={x|-a的解集为R,因此有Δ=(2a)2+4a≤0,解得2-1≤a≤0.所以a的取值范围为[-1,0].-a≤-3,1
7、<x<a-1},此时有解得<a2渗透思想归纳方法{a-1≥1,2数学思想与数学方法是一个抽象与具体≤2.并存的统一体,当我们偏重于提炼其对数学综上所述,实数a的取值范围是[-1,学习的指导性作用时,称之为数学思想,当我2].们侧重于它的数学操作性作用时,称之为数以上解答思路清晰,利用了分类讨论思想,可借助f(x)=x22学方法.数学思想方法是数学解题的指挥棒,+x-a+a对称轴为x引领着解题的目标和方向.数学思想方法的1=-这个特性,找到其满足的共性2教学应贯穿于高中数学教与学的始终,在备2f(-3)=-a+a+6≥0,考中,更应着力
8、于考纲要求的7种数学思想利用数形结合思2{f(1)=-a+a+2≥0,的把握与提升.想求解,事半功倍.4例3已知命题p:≤-1,命题q:3识别模式渗透策略x-122解题的过程就是在数学思想指导下,调x+x<a-a,且p的
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