高考数学填空题解题方略.pdf

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1、华附在线学习中心高考数学填空题解题方略爱学网编辑标签：高三高考数学填空题策略填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的，但大多是定量的。近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。填空题的常用解法有直接法、特例法、数形结合法、定义法、等价转换法、编外公式法、逆向思维法等。一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。-1-1例1.(2004年北京春季

2、高考题)若f(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f(x)的值域是_____．分析：从互为反函数定义出发即可解决。解：由互为反函数的定义知，反函数的值域就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义—1域为(－1，＋∞)，故f(x)的值域是(－1，＋∞)．二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。例2．已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a9成等比数列，则的值为____________。分析：不妨设an=n,则a1=1、a3=3、a9=9符合题意，故。23m1m例3.若(1+x)+(1

3、+x)+(1+x)+…+(1+x)=a0+a1x+…+amx,且a1+a2+…am—1=29-m，求m=。解析：令x＝0，得a0＝m；观察特殊位置am＝1，2m再令x=1得2+2+…+2=a0+a1+…+am.∴=m+a1+…+am=m+29-m+1∴m=4三、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。例4.(2003年全国高考题)华附在线学习中心使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案。解：在同一坐标系作出y＝log2

4、(－x)及y＝x＋1，由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)。2例5.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，实数m的取值范围为。【解】原方程变形为3x02x3xm3x3x02(x2)1m即：2设曲线y＝(x－2)，x∈(0，3)和直线y＝1－m，图像如图所示。由图可知：①当1－m＝0时，有唯一解，m＝1；②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3

5、例6.设F和F为双曲线4的两个焦点，点P在双曲线上满足∠FPF=900，1212则△F1PF2的面积是。华附在线学习中心解：设

6、PF1

7、=m，

8、PF2

9、=nmn4(1)21222(2)(1)mn2,Smn1mn(25)(2)2由22xy4例7.已知圆上动点Q与定点A的连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运动一周时，P点轨迹方程是_________。解：由平几知识：

10、PO

11、+

12、PA

13、=

14、PO

15、+

16、PQ

17、=

18、OQ

19、=2，再由椭圆定义知：P在以O、Q为焦点的椭圆上，进一步求得点P轨迹方程

20、为五、等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。22ab例8.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则的最小值为。分析：由的最小值联想到点m到原点的距离为最小，而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离为所求，答案为3。例9.（2004年北京春季高考题）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨，2008年的垃圾量为_________吨。分析：等价转化为

21、等比数列问题来解决。解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1＝a，q＝1＋b，求a2，a6。5由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝a(1＋b)。5故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)。华附在线学习中心六、编外公式法：编外公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。如椭圆的焦半径公式：P为椭圆上任意一点，则

22、PF1

23、＝a＋ex0；

24、PF2

25、＝a－ex0。等差数列中的重要性质：若mnpq，则amanapaq。22xy例

26、10.椭圆94＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决：⑴运用焦半径公式；⑵运用焦点三角形面积公式。解：在椭圆中，a＝3，b＝2，c＝。依焦半径公式知222又∠F1PF2是钝角，故有

27、PF1

28、＋

29、PF2

30、＜

31、F1