高一数学教案[全套]--阅读与思考(本章小结).doc

《高一数学教案[全套]--阅读与思考(本章小结).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、•阅读与思考关于共线向量一、共线向量的充要条件定理两个向最&、5共线的充要条件是存在不全为零的实数〃7、〃，使加初H0.由此定理，可以得到如下两个推论：推论1若a、力不共线，则may-nbr^成立的充要条件是庐/尸0.推论2向量b与非零向量a共线的充要条件是Irka.这里的实数斤由&、方惟一确定.推论2正是课本所介绍的向量共线的充要条件定理.这个定理表明，取定一个非零向量为基底，任意一个与此向量共线的向量都可以由此向量惟一的线性表示出来.由上面的定理及推论对平面（甚至空间）屮相异三点对应的向量进行分析，可以相应地得到如下一些重要结论•为了叙述的方使，我们先引进“位置向量”的概念

2、：设。为定点，P为任意一点，则帀称为”关于0点的位置向量."关于原点的位置向量又称为向径（或矢径），记为只即P=OP・定理三相异点月，B,C共线的充要条件是存在不全为零的实数仍、门、1,满足卅卅占0,并使niA+nB+ia成立.这个定理的证明并不难，只要把向量减法二BC二C-B,AC=^A引入前面的第一个定理，便可推出此结论/（如图5—30）.推论1设三点畀、B、Q不共线，若实数刃、〃、/满足耐什1二0,oc图5—30且曲+初+ZQ0同时成立，其充要条件是推论2设点力、〃互异，则点Q与,4、〃共线的充要条件是存在实数人、“，使8入AZB,口久+〃二1,当且仅当Q与月、〃相异时，

3、久和“都4、为冬•推论2的几何意义可以从图5-31屮得到解释：（1）点C在相异两点人〃所确定的直线上滑动，则任一时刻的C都可表示成入并且久+〃二1.当。与力重合时，人二1,〃=0；当C与〃重合时,4=0,//=1;当Q与人*相异时,久和〃都彳、为零.（2）反之，若Q/M+成立，且人+"二1,则位置向量（的图5—31终点G必在位證向量/I、尸的终点人〃所确定的直线上.当人和"连续取遍了所有满足和为1的实数值时，点Q就“扫描”过了-整条久〃两点确定的直线.二、两个非零向量共线的充要条件首先，根据向量的数量积公式可以推出：两个非零向最&、力共线的充要条件是a・Zf±a•b.若用坐标表

4、示，设于（Xi,/1）,ZF（A2,/2）Mallbo山乃一匕口二0其次，对应前面的定理及推论，也可推出下述一系列的结论：定理两个非零向量爪力共线的充要条件是存在惟一确定的非零实数儿使力，&成立.推论1若a、力不共线，则maZbrO的充要条件是叶n=D.推论2两个非零向量&、方共线的充要条件是存在两个全不为零的实数刃、〃,使刃时〃M0.与前瓯的“共线向量的充要条件”定理一样，把此定理及推论用于对相异三点所对应的位置向量进行分析，也可以相应地得到类似的若干结论，在此就不在赘述了.三、思考1.试把“两个非零向量共线的充要条件”屮的定理及推论用于对相异三点所对应的位置向量进行分析，并

5、写出结论.2.以上定理及推论是课木知识的延伸，它们可以用来解决怎样的问题