一元二次方程应用题-面积问题.ppt

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1、一元二次方程的应用面积问题有关面积问题：常见的图形有下列几种：5xxxx（8－2x）（5－2x）8镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得（8－2x）（5－2x）１８m2例1.宽为m,得(8－2x)(5－2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央

2、长方形图案的长为m,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2－13X＋11＝0解得X1＝1，X2＝5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列面积与方程1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.快乐学习1201515+2x20+2x例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米

3、。面积与方程2.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.快乐学习2练习2：要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？解：设宽为_____cm，(x+5)8X(X＋5)＝528X＋5X－66＝02长X宽X高＝长方体的体积(X－6)(X＋11)＝0X1＝6，X2＝－11又X＞0，故X2＝－11(舍去)即X＝65cm审设答解列答:底面的长和宽分别是11和6cm.则长为_____cm，得X列3:建造一个

4、池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.分析:池底的造价+池壁的造价=总造价解:设池底的边长是xm.根据题意得:解方程得:∵池底的边长不能为负数,∴取x=4答:池底的边长是4m.[例4]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.快乐学习3解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(35

5、2x)米，根据题意，得x(352x)150解得当时，352x2018不合题意，舍去；当x=10时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.思考：若将墙长18cm改为墙长acm，试问a的取值对题目的解有没有影响？列一元二次方程解应题1、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？快乐学习2.(2003年,舟山)如

6、图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：练习3：用以根长22厘米的铁丝

7、，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。练习：4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.2.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米快乐学习4面积与方程面积与方程1.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.

8、水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.练习有关面积问题：常见的图形有下列几种：列一元二次方程解应题小结：解决例1及练习1这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积．1．创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央