《对应分析》PPT课件.ppt

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1、对应分析对应分析又称为相应分析，也称R—Q分析。是因子分子基础发展起来的一种多元统计分析方法。它主要通过分析定性变量构成的列联表来揭示变量之间的关系。在因子分析中人们通常只是分析原始变量的因子结构，找出决定原始变量的公共因子，从而使问题的分析简化和清晰。这种研究对象是变量的因子分析称为R型因子分析。但是对于有些问题来说，我们还需要研究样品的结构，若对于样品进行因子分析，称为Q型因子分析。当我们对同一观测数据施加R和Q型因子分析，并分别保留两个公共因子，则是对应分析的初步。一、什么是对应分析起名为“波澜”恰当吗中美纯水有限公司欲为其新推出的一种

2、纯水产品起一个合适的名字，为此专门委托了当地的策划咨询公司，取了一个名字“波澜”。一个好的名字至少应该满足两个条件：1）会使消费者联想到正确的产品“纯水”；2）会使消费者产生与正确产品密切相关的联想，如“纯净”、“清爽”等。后来中美纯水有限公司委托调查统计研究所，进行了一次全面的市场研究，在调查中还包括简单的名称测试。调查的代码和含义如下：代码含义代码含义代码含义Name1玉泉Product1雪糕Feel1清爽Name2雪源Product2纯水Feel2甘甜Name3春溪Product3碳酸饮料Feel3欢快Name4期望Product4果汁

3、饮料Feel4纯净Name5波澜Product5保健食品Feel5安闲Name6天山绿Product6空调Feel6个性Name7中美纯Product7洗衣机Feel7兴奋Name8雪浪花Product8毛毯Feel8高档对应分析图Dimensionl由直观图可以看出，“波澜”（Name5）与“洗衣机”（Product7）产品相联系，引起的感觉是“兴奋”，因此“波澜”不是合适的纯净水品牌名称。中美纯水公司的产品是“纯水”（Product2），如果想要使该名称给人们一种“纯净”（Feel4）的感觉，那么“中美纯”（Name7）将是最好的商品名称

4、。如果想要使该名称给人们一种“清爽”（Feel1）的感觉，那么“玉泉”（Name1）将是最好的商品名称。。产地1='American'2='Japanese'3='European';轿车的尺寸1='Small'2='Medium'3='Large';车型1='Family'2='Sporty'3='Work';拥有方式1='Own'2='Rent';车主的性别1='Male'2='Female';收入1='1Income'2='2Incomes';婚姻状况1='SinglewithKids'2='MarriedwithKids'3='Sin

5、gle'4='Married';车主de车型及车主特征从对应图可以看出，已婚带孩子和拥有美国车存在一定的关系；单身与日本车有关系。图中的右上象限表明“单身”、“租用的”、“一项收入”和“单身带孩子”有关系；在右下象限“跑车”、“小型”和“日本车”有关；在左下象限表明“已婚”、“自己的”、“两项收入”和“女性”有关系；左上象限表明“已婚带孩子”、和拥有一辆“大型”“美国”产“家用车”相对应。这些信息对于市场调研部门确定广告的宣传对象很有用。1、获取对应分析数据首先要规定研究的目的，然后选择对应分析中所需数据，应该包括的背景资料。2、建立列联表3

6、、对应分析4、对应图并解释结果的意义。二、对应分析的原理由于R型因子分析和Q型因子分析是反映一个整体的不同侧面，R型因子分析是从列来讨论（对变量），Q型因子分析是从行来讨论（对样品），因此他们之间存在内在的联系。设原始数据矩阵为：由于因子分析都是基于协方差矩阵或相关系数矩阵完成的，所以必须从变量和样品的协方差矩阵入手来进行分析。变量的叉积矩阵样品的叉积矩阵显而易见，变量和样品的叉积矩阵的阶数不同，一般来说，他们的非零特征根也不一样，那么能否将观测值做变换。（一）规格化矩阵我们可以把pij解释成概率，因为所有的元素之和为1。称为行轮廓。因为原始

7、变量的数量等级可能不同，所以为了尽量减少各变量尺度差异，将行轮廓中的(各列元素）均除以其期望的平方根。得矩阵D(R)令Z为zij所组成的矩阵，则称为列轮廓。因为原始变量的数量等级可能不同，所以为了尽量减少各变量尺度差异，将列轮廓中的各行元素均除以其期望的平方根。得矩阵D（Q）设是A=Z’Z的非零特征根，则令Z为zij所组成的矩阵，则因此将矩阵变换成矩阵Z，则很容易求出A和B存在着的简单对应关系。由特征根和特征向量的性质，A和B有相同的非零特征根。在上式的两边都左乘Z，则可见也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是三、对应图设12…l(0

8、