“方程的根与函数的零点”教学反思.doc

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1、《方程的根与函数的零点》教学反思巴里坤县第三中学教师李晓莹本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生真正理解，在教学设计和难点突破上需要下足够的功夫，教学过程中还需要妥善处理其中的一些问题。所以，我在教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方

2、法；渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“提出问题一一引导探究一一得出结论一一讲练结合”的教与学模式。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习.如，函数零点与方程根之间的联系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学。一、新课的引入本堂课是用对实际问题的探讨来引入函数的零点，通过这样一个问题激发学生的学习兴趣，由直观过渡到抽

3、象，更符合学生的认知过程，在评课的时候，这一点也获得了听课老师的一致好评。再复习巩固一元一次方程和一元二次方程的解法，由学生已掌握的知识入手，创设熟悉环境，引导进入木课状态。接着让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复朵的函数的零点就会容易一些。围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题，并且，利用了教材中的方程提出了下列问题：方程3=0是否有实根？你是怎样判断的？结果，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，快速解决了问题。由此看来，这堂课一开始引入熟悉的例子，最能激发学生的学习积极性，并

4、让其认识到学习函数的零点的必要性。二、重难点的突破零点存在性定理是本节课的难点和重点，教学设计的好坏直接关系到学生对本节课的学习效果。因此，从“一个函数是否有零点，就是看它的图象与x轴是否有交点。那么，我们又如何判定一个函数的图彖与x轴是否有交点呢？”的提问入手，引出零点存在条件的探究。给出6个问题：问题1、2是学生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，问题3、4是方程的根和函数图象与x轴的交点之间有何联系与区别，问题5、6上升到抽彖连续函数y=f（x）在区间（a,b）内一定有零点的条件。引导学生一边画草图，一边思考，总结规律：函数图象穿过x轴时，图象就与x

5、轴产生了交点。要判断函数f（x）在（臼，方）内是否有零点（教材对于函数代0在（臼，方）内有零点，只研究函数Hx）的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数尸（力的图象在（日，方）内是否与x轴有交点，再证明是否有尸（日）尸（方）〈0。从课后了解到，学生都以为只要观察到图彖与x轴是否有交点，就可以判断函数代力在（臼，4内是否有零点，教学却没有对证明的必要性展开讨论。忽略了在研究函数代劝在（臼，力）内有几个零点时，应该先观察函数Hx）的图象在（臼，4内有儿个交点，再进行证明。所以，在课后向学生提出如何判断函数代0在（臼，方）内有几个零点时，就有学生认为，只需看函数代劝

6、的图象在（日，方）内有几个交点即可。这样看来，教师有必要引导学生认识证明的必要性。我们也可以作出一些特殊函数在不同区间范围的图象，让学生通过观察对比得到认识。这6个问题设计精巧，层层递进，引发了学生积极思考、探索与交流，将教学推向高潮。如此寻求函数零点存在的条件，符合学生的认知规律：从简单到复杂，从具体到抽象，让学生在具体的例题中概括出共同的本质特征，得出一般性的结论，使学生思维发生碰撞，既弄懂了问题乂使数学方法得到提升。三、教学内容结构，突出思想方法首先要通过把握教材内容结构来设计教学框架，然后根据教学框架来考虑需要突出的思想方法。本节课按照下列主线来展开

7、教学：（一）如何引导学生将复杂的问题简单化，并学会从已有认知结构出发由特殊到一般地思考问题。教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了体现函数的应用，为用二分法求方程的近似解奠定基础。所以，教学一开始就从学生熟悉的知识点入手，用方程的求解出发展开讨论，然后引导学生体会其中的思想方法。例当学生陷入困境时，再逐步提出下面的问题进行引导：1.当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？以此来引导学生将复杂的问题简单化，寻找类似的简单问题的解决方法。2.以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？以此來引导学生从已有认知结构出发，将解决简单方程的方

8、法迁移到不能求解的方程中去，学会从特殊到一般的思维方